ДАНО
Y= x/(x²-4)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x). В знаменателе не ноль. (x²-4)=(x-2)(x+2)≠0
Х∈(-∞;-2)∪(-2;2)∪(2;+∞).
Вертикальных асимптоты (две) - х1 = -2,.х2 = 2.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.(Делим и числитель и знаменатель на Х в степени числителя)
limY(+∞) = 0.
Горизонтальная асимптота Y=0.
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.
Корней - нет.
7. Локальные экстремумы.Максимума и минимума – нет.
8. Интервалы монотонности.
Убывает на всем интервале определения.
9. Вторая производная - Y"(x).
Корни производной - точки перегиба: х = 0 и в точках разрыва вычисляем пределы при х = +/-2.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-2)∪(0;2), Вогнутая – «ложка» Х∈(-2;0)∪(2;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(∞)(k*x+b – f(x).
k=lim(∞)Y(x)/x = 1/(x²-4) = 0. Совпадает с горизонтальной асимптотой.
12.График в приложении.
