Математика: Необходимо решить пределы.

ответ: ответ: Примечание. В заданиях 7.2 и 8.2 воспользуйтесь вторым замечательным пределом: или А также следует воспользоваться эквивалентными бесконечно большими: при ответ: Примечание. В задании 9.2 воспользуйтесь первым замечательным пределом:Граница суммы: А также воспользуйтесь эквивалентными бесконечно малыми:...

Необходимо решить пределы.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

VladislavAkinshin

30.03.2023 16:15

Высота березы 7 м, а дуба 63 м, во сколько раз высота дуба больше аысоты березы...

Maria21Kaplina2

30.03.2023 16:15

Вбуфете кинотеатра 3 вида газированных напитков и 6 видов попко-рна. сколько имеется различных вариантов выбора напитка и попкорна у трёх друзей, если они договорились...

СКОФИЕЛД

30.03.2023 16:15

Поставь знаки 44444=15, 44444=40, 44444=80, 44444=160...

lod2003

30.03.2023 16:15

За 1 квт. ч оплачивается 723тенге. счетчик показывает 16,7 квт. ч .сколько стоит платить？...

Chinchil1a

30.03.2023 16:15

Кому из отечественных педагогов принадлежит эта мысль об учителе? ум воспитывается умом, совесть - совестью, а преданность родине - действенным служением ей. а) л....

kpiscom2

30.03.2023 16:15

Нада найти площадь 1дицеметру и 1сантиметру...

marien2

30.03.2023 16:15

Просто завтра к.р. а я не понимаю . в классе учатся 28 учеников,25% из них посещают спортивные секции.сколько учеников класса не посещают спортивные секции ?...

arzuvelieva

30.03.2023 16:15

От базы до первого привала турист шёл 1 4/5 ч. вычисли расстояние, которое турист, если его средняя скорость равна 4 1/9 км/ч....

Masya1415

30.03.2023 16:15

(легко! ) пешеход шел 3 часа со скоростью 5км/ч и ещё 2 часа со скоростью 4км/ч, что можно узнать вычеслив значение 3*5-2*4?...

samigulla117

30.03.2023 16:15

Водной бочке в 5 раз больше молока, чем в другой. сколько литров в каждой бочке, если всего в двух бочках 300 литров...

Ответ:

АндрееваДаша

18.11.2020 03:32

$7.2. ~ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x+1} \right)^{2x-3} = \{1^{\infty}\}=\lim_{x \to \infty} \left(1+\frac{x}{x+1}-1 \right)^{2x-3}=\\\\= \lim_{x \to \infty} \left(1+ \frac{-1}{x+1} \right)^{2x-3} = \lim_{x \to \infty} \left(\left(1+ \frac{1}{-(x+1)} \right)^{-(x+1)}\right)^{\tfrac{2x-3}{-(x+1)} } = \\\\ = e^{\displaystyle \lim_{x \to \infty}\left(-\tfrac{2x-3}{x+1}\right)} \rightarrow$

$\rightarrow \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(-\frac{2x-3}{x+1} \right) = \left|\begin{array}{ccc}2x - 3 \sim 2x\\x + 1 \sim x\\x \to \infty\end{array}\right| = -\lim_{x\to \infty}\frac{2x}{x} = -2 \rightarrow$

$\rightarrow e^{\displaystyle \lim_{x \to \infty}\left(-\tfrac{2x-3}{x+1}\right)} = e^{-2} = \dfrac{1}{e^{2}}$

ответ: $\dfrac{1}{e^{2}}$

$8.2. ~ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left(\frac{2x+1}{x-1} \right)^{x}=\{1^{\infty}\}=\lim_{x \to \infty} \left(1+\frac{2x+1}{x-1}-1 \right)^{x}=\\\\= \lim_{x \to \infty} \left(1+ \frac{x+2}{x-1} \right)^{x} = \lim_{x \to \infty} \left(\left(1+ \frac{1}{~\dfrac{x-1}{x+2} ~} \right)^{\tfrac{x-1}{x+2}}\right)^{\tfrac{x(x+2)}{x-1} } = \\\\ = e^{\displaystyle \lim_{x \to \infty}\tfrac{x(x+2)}{x-1}} \rightarrow$

$\rightarrow \displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{x(x+2)}{x-1} =\lim_{x \to \infty}\frac{x^{2} + 2x}{x-1} = \left|\begin{array}{ccc}x^{2}+2x \sim x^{2}\\x-1 \sim x\\x\to \infty\end{array}\right| = \lim_{x \to \infty}\frac{x^{2}}{x}=\\\\= \lim_{x\to \infty}x = \infty \rightarrow$

$\rightarrow e^{\displaystyle \lim_{x \to \infty}\tfrac{x(x+2)}{x-1}} = e^{\infty} = \infty$

ответ: $\infty$

Примечание. В заданиях 7.2 и 8.2 воспользуйтесь вторым замечательным пределом:

$\boxed{\lim_{x\to \infty}\left(1+\frac{1}{x} \right)^{x} = e}$ или $\boxed{\lim_{x\to0}\left(1+x\right)^{\tfrac{1}{x} } = e}$

А также следует воспользоваться эквивалентными бесконечно большими:

$P_{n}(x) = a_{0}x^{n} + a_{1}x^{n-1} + ... + a_{n} \sim a_{0}x^{n}$ при $x \to \infty, ~ a_{0} \neq 0$

$9.2 ~ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - \sin x}{5x} = \lim_{x\to 0} \left(\frac{\sin 3x}{5x} - \frac{\sin x}{5x} \right) =\\\\= \lim_{x\to 0} \frac{\sin 3x}{5x} - \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{5x} = \left|\begin{array}{ccc}\sin 3x \sim 3x\\\sin x \sim x\\x \to 0\end{array}\right| = \lim_{x\to 0} \frac{3x}{5x} - \lim_{x\to 0}\frac{x}{5x}=\\\\= \frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{2}{5} = 0,4$

ответ: 0,4

Примечание. В задании 9.2 воспользуйтесь первым замечательным пределом:

$\boxed{\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} = 1 }$

Граница суммы: $\displaystyle \lim_{x \to a} \left(f(x) \pm g(x) \right) = \lim_{x\to a}f(x) \pm \lim_{x\to a} g(x)$

А также воспользуйтесь эквивалентными бесконечно малыми:

$x \sim \sin x \sim \text{tg}\, x \sim \arcsin x \sim \text{arctg}\, x \sim \ln(1+x) \sim e^{x}-1, ~ x\to 0$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку