1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
1.
б) 28, 93 + (37, 386 + (4, 38 - 1, 52) = 69, 176.
1) 4, 38 - 1, 52 = 2, 86.
2) 37, 386 + 2, 86 = 40, 246.
3) 28, 93 + 40, 246 = 69, 176.
а) 3, 834 + (2, 487 - 1,346) = 4, 975.
1) 2, 487 - 1, 346 = 1, 141.
2) 3, 834 + 1, 141 = 4, 975.
---
2.
б) 3,12*x - 2,11*х= 3,03.
1) (3,12 - 2,11)x = 3,03.
2) 1,01x = 3,03.
3) x = 3,03 : 1,01.
4) x = 3.
а) 4,41*x + 2,01*х= 12,84.
1) (4,41 + 2,01)x = 12,84.
2) 6,42x = 12,84.
3) x = 12,84 : 6,42.
4) x = 2.
---
3.
до единиц:
а) 32.
б) 0.
а) 386.
до десятых:
а) 32,1.
б) 0,5.
а) 385,6.
до сотых:
а) 32,06.
б) 0,48.
а) 385,59.
---
4.
Ск. подводной лодки — 14 км/ч.
Ск. течения — 8,5 км.
1) 14 + 8,5 = 22,5 (км/ч) — по течению.
2) 14 - 8,5 = 5,5 (км/ч) — против течения.
ответ: по течению — 22,5 км/ч., а против — 5,5 км/ч.
