1. Дано загальне рівняння прямої 12 x - 5 y - 65 = 0 . Записати: 1) рівняння з кутовим коефіцієнтом;
2) рівняння у відрізках.

2. Обчислити відстань від точки M (1; 1) до прямої x+1/2=y-2/1

3. Знайтипроекціюточки
Р (1; 2) на пряму 3х - y - 9 = 0.

Для нахождения точек пересечения с осью Х
 x^4-4x^2=0
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0
f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0
Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2)
теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум
     -2^0.5    0        2^0.5
---*---о*о*---о*--
  -2       -1          1        2

x=0 => y= 0
x=-2^0.5 => y= -4
x=2^0.5  => y= -4

x=-2 => y= 0
x=-1 => y=-3 
x=1 => y=-3
x=2 => y= 0

Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно  f(-2^0.5) минимум.
Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1  убывает от 0 до -3 следовательно  f(0) максимум.
Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно  f(2^0.5) минимум.

Исследование завершено
Точки пересечения с осью Х
х1=0; х2=2;  х3=-2;
Минимум
(-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4)
Максимум
(0;0)

 

По определению модуля:
|y|=y при y≥0; и |y|=-y при y<0
Поэтому рассматриваем два случая
1) y≥0
-x² + x + 2≥0
Это парабола. Ветви вниз. Найдем точки пересечения с осью х
-x² + x + 2=0
x² - x - 2=0
D=1²-4(-2)=1+8=9
√D=3
x₁=(1-3)/2=-1
x₂=(1+3)/2=2
Над осью х лежит часть параболы на отрезке [-1,2]
Итак, если х∈[-1,2], то |y|=y
y+x=(-x² + x + 2)+x=-x² + 2x + 2
2) y<0
-x² + x + 2<0
x∈(-∞;-1)U(2;∞) 
Тогда 
|y|=-y
y=-(-x² + x + 2)
y+x=-(-x² + x + 2)+x=x² - 2
ответ: -x² + 2x + 2, при  х∈[-1,2]; x² - 2, при x∈(-∞;-1)U(2;∞)