2) Найдите НОД и НОК чисел: (8б) 12 и 16
40 и 32
54 и 86
98 и 35

Решение и ответ:

1 руб = 100 коп

16 руб 40 коп = 1640 коп

1640 ÷ 4 = 410 копеек цена одного коробка спичек

410 · 15 = 6150 копеек стоимость 15 коробков

6150 коп = 61 руб 50 коп.

ответ: 61 руб 50 коп.

1 руб = 100 коп

16 руб 40 коп = 16.4 руб

16.4 ÷ 4 = 4.1 руб цена одного коробка спичек

4.1 · 15 = 61.5 руб стоимость 15 коробков

61.5 руб = 61 руб 50 коп

ответ: 61 руб 50 коп.

Решим с пропорции

16 руб 40 коп = 16.4 руб

16.4 руб - 4 коробка

x руб      -  15 коробков

x = 61.5 руб = 61 руб 50 коп

ответ: 61 руб 50 коп.

Докажем утверждение индукцией по числу n учеников в классе.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее  учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.