На мтематической олимпеаде 10 учеников решили 35 ,причём среди них есть решившие только одну , решившие только две и решившие только три .можно ли утверждать,что есть ученик, решивший не менее 5 делать

Берем по минимуму - по одному человеку

1+2+3=6задач

35-6=29задач осталось

1+1+1=3человека

10-3=7человек осталось

допустим, что остальные по 4 задачи

7*4=28 задач

29-28=1 задача

Если эту одну добавить к тем, что решили 1, 2, 3 задачи, то получится по 2, или 3, или 4 задачи, аналогично пропадут те, что решили ао 1, 2, 3 задачи

Значит эта одна задача добавляется к тем, что решили 4 задачи

4+1=5 задач - хотя бы один должен решить 5 задач

Предположим, что есть такой ученик, который решил 5 задач, и он только 1 смог это сделать.

Тогда осталось 9 учеников, которые решили оставшиеся 30 задач (35-5=30)

Если разделить 30 на 9, то получим, что каждый из оставшихся учеников мог решить не менее 3 задач. Т.е. условие, что некоторые ученики решили по 1, по 2 и по 3 задачи, выполнено.

ответ: такой ученик есть