В таблицу 5 × 5 вписали в случайном порядке числа от 1 до 5, причём каждое по 5 раз. Оказалось, что сумма чисел над главной диагональю в три раза больше суммы чисел под этой же
диагональю. Найдите число, стоящее в центре.

Давайте посмотрим на таблицу 5x5, где числа от 1 до 5 случайно размещены:

```
a b c d e
f g h i j
k l m n o
p q r s t
u v w x y
```

На главной диагонали числа обозначены буквами a, g, m, s и y, а под главной диагональю числа обозначены буквами f, k, p, u и v.

Нам известно, что сумма чисел над главной диагональю в три раза больше суммы чисел под главной диагональю. Давайте посчитаем эти суммы и составим уравнение.

Сумма чисел над главной диагональю:
a + g + m + s + y

Сумма чисел под главной диагональю:
f + k + p + u + v

Таким образом, у нас есть уравнение:

a + g + m + s + y = 3(f + k + p + u + v)

Мы знаем, что каждое число от 1 до 5 встечается 5 раз в таблице. То есть, сумма чисел от 1 до 5 равна:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Мы знаем, что сумма чисел над главной диагональю в три раза больше суммы чисел под главной диагональю, поэтому мы можем записать уравнение:

15 = 3(f + k + p + u + v)

Теперь мы должны решить это уравнение. Для начала, разделим обе части уравнения на 3:

15/3 = f + k + p + u + v

15/3 = 5 = f + k + p + u + v

Таким образом, сумма чисел под главной диагональю равна 5.

Теперь мы знаем, что сумма чисел над главной диагональю равна 15 и сумма чисел под главной диагональю равна 5. Используем это, чтобы выразить 'a', 'g', 'm', 's' и 'y' через 'f', 'k', 'p', 'u' и 'v'.

a + g + m + s + y = 3(f + k + p + u + v)

Перепишем это уравнение, заменив сумму чисел над и под главной диагональю:

a + g + m + s + y = 3(5)

a + g + m + s + y = 15

Теперь у нас есть уравнение с пятью переменными. Но мы знаем, что каждое число от 1 до 5 встречается 5 раз, поэтому каждая переменная встречается один раз. Мы знаем, что сумма чисел от 1 до 5 равна 15, поэтому каждая переменная должна быть равна 3.

Таким образом, a = g = m = s = y = 3.

Мы также знаем, что сумма чисел над главной диагональю равна 15, поэтому:

a + g + m + s + y = 15

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

15 = 15

Ура! У нас есть подтверждение того, что наши вычисления верны.

Таким образом, мы можем заполнить таблицу числами:

```
3 ? ? ? 3
? 3 ? ? ?
? ? 3 ? ?
? ? ? 3 ?
3 ? ? ? 3
```

Теперь нашу задачу состоит в том, чтобы найти число, стоящее в центре таблицы.

Давайте проанализируем суммы чисел в каждом столбце и каждой строке:

- Сумма чисел в первой строке: 3 + ? + ? + ? + 3 = 6 + ? + ?
- Сумма чисел во второй строке: ? + 3 + ? + ? + ? = 3 + ? + ?
- Сумма чисел в третьей строке: ? + ? + 3 + ? + ? = 3 + ? + ?
- Сумма чисел в четвертой строке: ? + ? + ? + 3 + ? = 3 + ? + ?
- Сумма чисел в пятой строке: 3 + ? + ? + ? + 3 = 6 + ? + ?

- Сумма чисел в первом столбце: 3 + ? + ? + ? + 3 = 6 + ? + ?
- Сумма чисел во втором столбце: ? + 3 + ? + ? + ? = 3 + ? + ?
- Сумма чисел в третьем столбце: ? + ? + 3 + ? + ? = 3 + ? + ?
- Сумма чисел в четвертом столбце: ? + ? + ? + 3 + ? = 3 + ? + ?
- Сумма чисел в пятом столбце: 3 + ? + ? + ? + 3 = 6 + ? + ?

Мы видим, что сумма чисел в каждой строке и каждом столбце равна 6 + ? + ? или 3 + ? + ?. Это означает, что каждое ? должно быть равно 1.

Таким образом, наша таблица примет следующий вид:

```
3 1 1 1 3
1 3 1 1 1
1 1 3 1 1
1 1 1 3 1
3 1 1 1 3
```

Мы нашли число, стоящее в центре таблицы - оно равно 3.

Ответ: Число, стоящее в центре таблицы, равно 3.