Для рытья котлована приехали два экскаватора. первый экскаватор может вырыть котлован за 6 дней, а второй - 3 дня. за какое время выроют котлован оба экскаватора, если будут работать одновременно?

Пусть весь объем работы равен 1.

Скорость работы первого экскаватора принимаем за х, тогда скорость второго будет 2х.
По условию задачи
6х=1
х=1/6 это скорость первого экскаватора.

Тогда второго 2*1/6=1/3
Теперь вычисляем время за которое они выроют котлован, работая одновременно
1:(1/3+1/6)=1:0,5=2 дня

котлован-1

1:6=1/6 котлована в день может вырыть первый эскаватор

1:3=1/3 котлована в день может вырыть второй эскаватор

1/6+1/3=(1+2)/6=3/6=1/2 котлована в день могут вырыть два эскаватора вместе

1:1/2=1*2/1=за 2 дня выроют котлован два эскаватора вместе