решить 1. Первое орудие попадает в цель с вероятностью 0,6, второе - 0,7. Для поражения цели достаточно двух попаданий, а при одном попадании вероятность поражения цели 0,8. Какое-то орудие выстрелило дважды. Найти вероятность поражения цели.

2. Пусть H1, H2, H3, H4 - равновероятные гипотезы. Являются ли гипотезами события H1+H2 и H3+H4?

3. Была найдена пластиковая карточка банкомата. Какова вероятность того, что с двух попыток можно отгадать неизвестный четырехзначный пин-код чужой карты.

4. Лицензия отбирается у любого торгового предприятия, как только торговая инспекция в третий раз обнаружит серьезное нарушение правил торговли. Найти вероятность того, что лицензия будет отобрана после пятой проверки. Известно, что вероятность обнаружения нарушения при одной проверке равна 0,2 и не зависит от результатов предыдущих проверок.

1. Для решения данной задачи будем использовать формулу условной вероятности. Пусть A - событие "Первое орудие попало в цель", B - событие "Второе орудие попало в цель", C - событие "Цель поражена".

По условию задачи известно, что P(A) = 0,6, P(B) = 0,7 и P(C|A) = 0,8.

Чтобы найти вероятность поражения цели, необходимо рассмотреть два случая:
- оба орудия попали в цель: P(A ∩ B)
- только одно из орудий попало в цель: P((A ∩ ¬B) ∪ (¬A ∩ B)).

Вероятность того, что оба орудия попадут в цель, равна произведению вероятностей каждого орудия попасть в цель:
P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0,6 * 0,7 = 0,42.

Вероятность того, что только одно из орудий попадет в цель, равна сумме вероятностей этих двух случаев:
P((A ∩ ¬B) ∪ (¬A ∩ B)) = P(A ∩ ¬B) + P(¬A ∩ B).

Вероятность P(A ∩ ¬B) - это вероятность, что первое орудие попадет в цель, а второе орудие - нет. Данная вероятность равна произведению вероятности попадания первого орудия и вероятности непопадания второго орудия в цель: P(A) * P(¬B) = 0,6 * (1 - 0,7) = 0,6 * 0,3 = 0,18.

Вероятность P(¬A ∩ B) - это вероятность, что первое орудие не попадет в цель, а второе орудие - да. Данная вероятность равна произведению вероятности непопадания первого орудия и вероятности попадания второго орудия в цель: P(¬A) * P(B) = (1 - 0,6) * 0,7 = 0,4 * 0,7 = 0,28.

Тогда вероятность поражения цели будет равна:
P(C) = P(A ∩ B) + P((A ∩ ¬B) ∪ (¬A ∩ B))
= 0,42 + 0,18 + 0,28
= 0,88.

Ответ: Вероятность поражения цели равна 0,88.

2. События H1+H2 и H3+H4 являются гипотезами, если они образуют полную группу событий, то есть их объединение равно пространству элементарных событий.

По условию задачи H1, H2, H3 и H4 - равновероятные гипотезы. Так как они равновероятны, то каждая из них имеет вероятность 1/4.

H1+H2 - событие, состоящее из гипотез H1 и H2, и его вероятность равна сумме вероятностей данных гипотез: P(H1+H2) = P(H1) + P(H2) = 1/4 + 1/4 = 1/2.

Аналогично, H3+H4 - событие, состоящее из гипотез H3 и H4, и его вероятность также равна 1/2: P(H3+H4) = P(H3) + P(H4) = 1/4 + 1/4 = 1/2.

Таким образом, события H1+H2 и H3+H4 образуют полную группу событий, и являются гипотезами.

Ответ: Да, события H1+H2 и H3+H4 являются гипотезами.

3. Для решения данной задачи воспользуемся принципом деления случаев. По условию задачи, известно, что можно выбрать четырехзначный пин-код. Каждая цифра пин-кода может быть от 0 до 9. Таким образом, всего имеется 10^4 = 10000 возможных пин-кодов.

При первой попытке есть только одна верная комбинация, которую нужно угадать из 10000 возможных комбинаций.

При второй попытке также есть только одна верная комбинация, которую нужно угадать из 10000 возможных комбинаций.

Таким образом, чтобы отгадать пин-код с двух попыток, необходимо угадать верную комбинацию при первой и второй попытках.

Вероятность угадать верную комбинацию с двух попыток равна произведению вероятностей угадать верную комбинацию каждой из попыток: P(удача) = P(первая попытка) * P(вторая попытка) = 1/10000 * 1/10000 = 1/100000000.

Ответ: Вероятность того, что с двух попыток можно отгадать неизвестный четырехзначный пин-код чужой карты, равна 1/100000000.

4. Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности. Пусть A - событие "Серьезное нарушение правил торговли обнаружено при проверке", B - событие "Лицензия отбирается после пятой проверки".

По условию задачи известно, что P(A) = 0,2.

Для того чтобы лицензия была отобрана после пятой проверки, необходимо, чтобы нарушение было обнаружено при одной из предыдущих четырех проверок и не было обнаружено при пятой проверке.

То есть лицензия не должна отбираться после первой, второй, третьей и четвертой проверок, и должна отбираться после пятой проверки.

Вероятность того, что нарушение не будет обнаружено при одной из четырех первых проверок, равна P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8.

Так как события на каждой проверке являются независимыми событиями, вероятность того, что нарушение не будет обнаружено при всех четырех первых проверках, равна произведению вероятностей: P(¬A) * P(¬A) * P(¬A) * P(¬A) = 0,8^4 = 0,4096.

Вероятность того, что нарушение будет обнаружено при пятой проверке, равна вероятности обнаружить нарушение при отсутствии нарушений в предыдущих проверках: P(A|¬A∩¬A∩¬A∩¬A) = P(A) = 0,2.

Тогда вероятность отобрать лицензию после пятой проверки будет равна произведению вероятности отсутствия нарушений при первых четырех проверках и вероятности обнаружения нарушения при пятой проверке: P(B) = P(¬A) * P(¬A) * P(¬A) * P(¬A) * P(A) = 0,4096 * 0,2 = 0,08192.

Ответ: Вероятность того, что лицензия будет отобрана после пятой проверки, равна 0,08192.