Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(12;4), B(24;12), C(20;18) и D(8;10).

 

SABCD=​

Свойство четырёхугольника: равенство противоположных сторон и диагоналей.

Находим стороны.

АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √208 = 14,4222051.

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √52 = 7,21110255.

СД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²) = √208 = 14,4222051.

AД = √((Хд-Хa)²+(Уд-Уa)²) = √52 = 7,211102551.

Находим диагонали.

AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √260 = 16,1245155.

BD = √((Хd-Хb)²+(Уd-Уb)²) = √260 = 16,1245155.

Условия выполнены.

Доказано: АВСД - прямоугольник.

Площадь S = a*b = √52*√208 = √10816  = 104  кв.ед.