В куче лежат монеты трёх разных типов, неотличимые на вид. Монеты одного типа имеют одинаковый вес, монеты двух разных типов всегда отличаются по весу. Из кучи случайным образом взяли четыре монеты. В вашем распоряжении электронные весы, которые позволяют узнать, равны ли веса на их чашах, но не какой из весов тяжелее. Как за не более чем четыре взвешивания определить, сколько различных типов монет среди выбранных четырёх?

Известный фантаст Станислав Лем как-то сказал, что математика – это язык, на котором Бог или природа иногда говорят с человеком. Он отмечал, что главное её свойство – это возможность дисциплинировать сознание, а потому она важна и гуманитариям, и философам. Кроме того, математик имеет хорошо развитое воображение – в ситуации условности он не теряется и умеет считывать условия, отсекая лишнее. Недаром из тех же математиков получаются непревзойденные юристы – вот где нужна четко выстроенная логика и ясность мышления! А ведь юристы — одна из самых востребованных профессий сегодня. Неудивительно, что наиболее выдающиеся математики были либо прекрасными философами, либо поэтами и литературно одаренными людьми. Как инструмент, математика дает также возможность объективно оценивать ситуацию. И это одно из важнейших ее качеств. Таким образом, математика – это не только и не столько наука вычисления, сколько область, исследующая природу функциональных зависимостей, их влияние на разные стороны жизни и возможности применения на практике. Не формулы в математике имеют значение, а то, что она дает — развитие мышления, воображения и умение видеть природу вещей.

Система "ребенок - взрослый" превращается, по Д. Б. Эльконин ну, в систему "ребенок - общественный взрослый". Это происходит потому, что для ребенка взрослый - носитель определенных видов общественной по своей природе деятельности. Взрослый осуществляет в деятельности определенные задачи, вступает при этом в разнообразные отношения с другими людьми и сам подчиняется определенным нормам. Эти задачи, мотивы и нормы отношений, существующие в деятельности взрослых, лети усваивают через воспроизведение или моделирование их в собственной деятельности (например, в ролевой игре у дошкольников), конечно, с взрослых. В процессе усвоения этих норм ребенок сталкивается с необходимостью овладения все более сложными, новыми предметными действиями.