Найдите угловой коэффициент касательной: 1) y = 1/3x³ - 4x³ + 11,M (-2;3)
2) y = x⁴ - 2x², x⁰ = 4
3) y = 5/2x² - 4x + 1,x⁰ = -1​

Добрый день! Рассмотрим каждый из вопросов по очереди.

1) Для начала, нам необходимо найти производную данной функции y = (1/3)x³ - 4x³ + 11. Для этого найдем производные каждого из слагаемых по отдельности.

Производная слагаемого (1/3)x³ равна (1/3) * 3x², что просто равно x².

Производная слагаемого -4x³ равна -4 * 3x², что равно -12x².

Производная константы 11 равна нулю, так как производная любой постоянной равна нулю.

Теперь найдем сумму производных слагаемых: y' = x² - 12x², что равно -11x².

Коэффициент в квадратичном члене (x²) равен -11.

Теперь найдем значение производной (угловой коэффициент) в точке M(-2;3). Для этого подставим значение x = -2 в полученную производную -11x²:

y'(-2) = -11(-2)² = -11 * 4 = -44.

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке M равен -44.

2) Для этого вопроса нам нужно найти производную функции y = x⁴ - 2x² и угловой коэффициент касательной в точке x⁰ = 4.

Производная суммы двух слагаемых будет равна сумме производных каждого из слагаемых по отдельности.

Производная слагаемого x⁴ равна 4x³.

Производная слагаемого -2x² равна -2 * 2x, что равно -4x.

Теперь найдем сумму производных слагаемых: y' = 4x³ - 4x.

Коэффициент при x в данном случае равен -4.

Теперь найдем значение производной (угловой коэффициент) в точке x⁰ = 4:

y'(4) = 4 * 4³ - 4 * 4 = 4 * 64 - 16 = 256 - 16 = 240.

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x⁰ = 4 равен 240.

3) Для этого вопроса нам нужно найти производную функции y = (5/2)x² - 4x + 1 и угловой коэффициент касательной в точке x⁰ = -1.

Производная каждого из слагаемых найдем по отдельности.

Производная слагаемого (5/2)x² равна (5/2) * 2x, что просто равно 5x.

Производная слагаемого -4x равна -4.

Производная константы 1 равна нулю.

Теперь найдем сумму производных слагаемых: y' = 5x - 4.

Коэффициент при x в данном случае равен 5.

Теперь найдем значение производной (угловой коэффициент) в точке x⁰ = -1:

y'(-1) = 5 * (-1) - 4 = -5 - 4 = -9.

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке x⁰ = -1 равен -9.

Надеюсь, полученные ответы помогут вам лучше понять и решить данную задачу. Если возникнут еще вопросы, буду рад помочь!