ответ: x∈(1;2).
Пошаговое объяснение:
Прежде всего заметим, что так как x находится под знаком логарифма, то x>0. Умножим обе части на положительное число x^[log_2(x)] и положим x^[log_2(x)]=t. После этого неравенство примет вид t²+2<3*t, или t²-3*t+2<0. Перепишем его в виде (t-1)*(t-2)<0 и решим методом интервалов. Если t<1, то (t-1)*(t-2)>0; если 1<t<2, то (t-1)*(t-2)<0; если t>2, то (t-1)*(t-2)>0. Отсюда 1<t<2 и мы приходим к системе неравенств:
x^[log_2(x)]>1
x^[log_2(x)]<2
Решим первое неравенство. Для этого возьмём логарифмы по основанию 2 от обеих частей этого неравенства и получим неравенство [log_2(x)]²<log_2(1), или [log_2(x)]²>0. Отсюда log_2(x)>0 и x>1, т.е. при x∈(1;∞). Рассмотрим теперь второе неравенство. Возьмём логарифмы по основанию 2 от обеих частей это неравенства и получим неравенство [log_2(x)]²<log_2(2), или [log_2(x)]²<1. Это неравенство распадается на два таких:
log_2(x)<1
log_2(x)>-1.
Первое имеет решение x<2, т.е. x∈(-∞;2). Второе имеет решение x>1/2, т.е. x∈(1/2;∞). Но так как x>0, то отсюда следует, что x∈(0;2). Поэтому искомое решение таково: x∈(1;2).
вид- подлежащие выраж сущ., журавля- дополнение выраж сущ., был- сказуемое выраж гл., таким-определение выраж прил., угрожающим- сказуемое выраж прич., что- частица ,
орёл- подлежащие выраж сущ., сел-сказуемое выраж гл., в стороне - обстоятельство выраж сущ а -в- предлог., а- союз потом - обстоятельство выраж нареч., побежал - сказуемое выраж глаголом., прочь- обстоятельство выраж нареч., и- союз., взмыв в воздух- обстоятельство -взмыв- дееприч -в- предлог -воздух- сущ ., скрылся-сказуемое выраж гл., за склоном - обстоятельсво выраж сущ а -за- предлоог., горы- дополнение выраж сущ. (предлож повествов., невосклиц., сложное. сложноподч. союзное;
1 распростр., двусоставн., полное, неосложн.
2 распростр., двусоставн., полное,осложн однород скази дееприч оборотом
