Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 47° и ∠OAB = 38°. Найдите угол BCO. ответ дайте в градусах
Обзначим за x - первоначальная масса в растворе. за y - масса воды в растворе. Тогда: Было: x=40%; y=60% Стало: x+120=70%; y=30% Составим пропорцию : x/y=40/60; | x/y=2/3; |=>преобразование пропорции y=2/3 *x | Составим пропорцию аналогичной предыдущей, но с учётом изменений произошедших после добавления соли. (x+120)/y=70% / 30% (x+120)/y=7/3 y=(3/7)*(x+120)
Так как масса воды осталась неизменной после добавления соли, приравняем её значения до и после добавления соли и решим уравнение:
(3/2)x=(3/7)*(x+120) | *14 21x=6(x+120) 21x=6x+720 21x-6x=720 15x=720 x=720/15 x=48 Oтвет:48г. - масса соли в первоначальном растворе
Привожу стандартный ход решения подобных задач. Хотя есть и более изящные решения)
Пусть О - центр данной окружности. Тогда АО и ВО - ее радиусы, АО = ВО. Найдем радиус этой окружности. Для этого рассмотрим треугольник АСD. Его площадь равна 1/2*16*28 = 224. Сторона АС по теореме Пифагора из треугольника АРС равна 8√5 Сторона АD по теореме Пифагора из треугольника АРD равна 4√41
Радиус описанной возле него окружности равен 28*8√5*4√41/(4*224) = √205
Итак, радиус нашей окружности равен √205.
Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, так как АО = ВО как радиусы. Проведем в нем высоту ОЕ из вершины О. Тогда АЕ = 26/2 = 13, ОЕ = 16 - 13 = 3. Найдем эту высоту. По теореме Пифагора из треугольника АЕО (с прямым углом Е) имеем: ОЕ^2 = 205 - 13^2 = 36, откуда ОЕ = 6.
Итак, в треугольнике РЕО искомое расстояние ОР - гипотенуза, РЕ = 3 - меньший катет, ОЕ = 6 - больший катет. Находим искомое расстояние как гипотенузу этого треугольника: ОР^2 = 36 + 9 = 45, откуда ОР = 3√5.
ответ: 3√5 Подробнее - на -
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
