с задачей Перевод задачи:

На рисунке ОАСВ — трапеция.

Вектор ОА= 3а, вектор ОВ= 6b, вектор АС= 4b.

N — это такая точка ОС, что ANB является прямой линией.

Выразите вектор ON через a и b, в ответе записать упрощённое выражение.

вектор ON= вектор 1,8а+

+вектор 2,4b

Выразить вектор ОN через а и b.

Пошаговое объяснение:

ОАСВ — трапеция

Очевидно, что векторы АС и ОВ коллинеарны, поэтому АС и ОВ параллельны. Поэтому:

АС и ОВ - основания трапеции

ОА и СВ - боковые стороны,

OC - диагональ трапеции. Вектор ОС равен сумме векторов:

N — тчк на ОС, такая, что ANB - прямая линия.

Если по-русски, то фраза значит банальное:

"Диагонали трапеции пересекаются в т. N"

Далее рассматриваем треугольники

АСN и BON - они подобные, с коэффициентом подобия

ON / CN = 6 /4 = 1,5

N - т. пересечения диагоналей, а значит вектор ОС можно рассматривать также как сумму векторов ON и NC

Причем заметим, что ОС ОN и NC - коллинеарны, т.е

где k, n - некоторые коэффициенты

А ведь мы ж знаем, что

А отсюда выразим вектор ON:

A вектор ОС нам известен и равен