Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 5см и 12см. Боковое ребро равно 11см. Найдите площадь поверхности призмы.

Если Вы не изучали комбинаторики, то эту задачу можно решить так:
Первой (старшей) цифрой числа может быть любая из шести указанных цифр. После того, как Вы выбрали первую цифру (шестью разными следующую цифру Вы можете выбрать из 5 оставшихся и т.д. Т.е. всего получится 6*5*4*3*2*1=720 различных чисел. Знакомые с комбинаторикой сразу скажут, что число различных чисел, составленных из шести различных цифр при условии, что ни в одном из этих чисел нет одинаковых цифр равно числу перестановок из этих шести цифр, т.е. 6!=1*2*3*4*5*6=720.Т.к. среди 6 цифр: 1, 3, 8, 4, 9, 7 только 2 четные (8 и 4), то среди полученных 720 чисел четных будет (2/6)*720=240.

1) Площадь основания (ромба) So = a²sin 60° = 36*√3/2 = 18√3 см².

Проекция высоты боковой грани на основание - это половина высоты h основания: (h/2) = asin 60°/2 = 6*√3/(2*2) = 3√3/2 см.

Так как угол наклона боковой грани к основанию равен 45 градусов, то высота H пирамиды равна (h/2).

Отсюда находим объём пирамиды:

V = (1/3)SoH = (1/3)*(18√3)*(3√3/2) = 27 см³.

2) Проекция бокового ребра на основание равна стороне основания.

Площадь основания равна: So = a²3√3/2 = 1*3√3/2 = 3√3/2.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH. Отсюда находим высоту пирамиды: Н = 3V/So = 3*6/(3√3/2) = 4√3.

Тогда боковое ребро L = 4√3*√2 = 4√6.