Натуральное число называется замечательным, если оно представимо в виде произведения двух натуральных чисел с одинаковыми суммами цифр. Например, число 2020 замечательное, так как Докажите, что среди первых 2019 натуральных чисел, количество замечательных не более

Частное - это деление. Значит частное 28 и х это 28 : х. Чтобы найти значение этого выражения приданных значениях х, надо вместо х подставить эти значения.

28:1=28;

28:2=14;

28:3=9(ост.1);

28:4=7;

28:5=5(ост.3);

28:6=4(ост.4);

28:7=4;

28:8=3(ост.4)

28:9=3(ост.1).  

28 делится без остатка на 1, 2, 4, 7. 28 делится с остатком на 3, 5, 6, 8, 9.  

При сравнивании остатка с делителем видим, что остаток меньше делителя 1<3; 3<5; 4<6; 4<8; 1<9. Вывод: при делении с остатком, остаток должен всегда быть меньше делителя.

Принцип такой: последняя цифра - это остаток числа при делении на 10, поэтому можно не получать сами числа, а брать остатки при делении на 10:

2 ^ 1 = 2
2 ^ 2 = 4
2 ^ 3 = 8
2 ^ 4 = 16, пишем 6
2 ^ 5 = 2 ^ 4 * 2 = 6 * 2 = 12, пишем 2
2 ^ 6 = 2 ^ 5 * 2 = 2 * 2 = 4
2 ^ 7 = 2 ^ 6 * 2 = 4 * 2 = 8
и тд

т.е. последние цифры меняются по циклу (2 4 8 6). Поэтому  2 ^ 2016 будет иметь такой же остаток как и 2 ^(2016 - 4) = 2 ^ 2012 (так как цикл длины 4) и 2 ^ (2012 - 4) = 2 ^ 2008 и тд. остаток 2016 при делении на 4 такой же, как и у 4, поэтому и последняя цифра будет как у 2 ^ 4, то естьт 6.

аналогично 7 ^ 2017:

7 ^ 1 = 7
7 ^ 2 = 49 => 9
7 ^ 3 = 7 ^ 2 * 7 = 9 * 7 = 63 => 3
7 ^ 4 = 7 ^ 3 * 7 = 3 * 7 = 21 => 1
7 ^ 5 = 7 ^ 4 * 7 = 1 * 7 = 7
7 уже получали, значит, цикл найден - (7, 9, 3, 1)
2017 имеет остаток 1 при делении на 4, поэтому имеет такую же последнюю цифру как и 7 ^ 1 = 7

осталось перемножить последние цифры: 6 * 7 = 42 =>
последняя цифра 2