Вкондитерском отделе супермаркета посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет. в один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?

Так как на мотете может выпасть орёл или герб, а всего монет три, то всего возможно вариантов 23 = 8. Возможные варианты выпадений:

1) О О О;

2) О О Р;

3) О Р О;

4) О Р Р;

5) Р О О;

6) Р О Р;

7) Р Р О;

8) Р Р Р;

Где Р – решка (герб), О – орёл.

Условию, что только на одной монете выпадет герб, удовлетворяют 3 случая: (2), (3), (5).

Чтобы найти вероятность, что герб выпадет только на одной монете, необходимо разделить благоприятные исходы на общее число исходов:

P = 3/8 = 0,375.

ответ: 0,375.

Условию, что на всех монетах выпадет герб, удовлетворяет 1 случай: (8).

Чтобы найти вероятность, что герб выпадет на всех монетах, необходимо разделить благоприятные исходы на общее число исходов:

P = 1/8 = 0,125.

ответ: 0,125.

Условию, что герб выпадет хотя бы на одной монете, удовлетворяет 7 случаев: с (2) по (8).

Чтобы найти вероятность, что герб выпадет хотя бы на одной монете, необходимо разделить благоприятные исходы на общее число исходов:

P = 7/8 = 0,875.

ответ: 0,875.

Условию, что герб выпадет не менее, чем на двух монетах, удовлетворяют 4 случая: (4), (6), (7), (8).

Чтобы найти вероятность, что герб выпадет не менее, чем на двух монетах, необходимо разделить благоприятные исходы на общее число исходов:

P = 4/8 = 0,5.

ответ: 0,5.

Треугольник ABCABC является остроугольным, так как 62<42+5262<42+52. Отсюда следует, что основания высот находятся на сторонах, а не на их продолжениях. Опустим высоту AA1AA1, и пусть она делит отрезок BCBC на части длиной xx и yy. С одной стороны, x+y=5x+y=5. С другой стороны, ввиду теоремы Пифагора, применённой к треугольникам ACA1ACA1 и ABA1ABA1 с общей высотой, 62−x2=AA21=42−y262−x2=AA12=42−y2. Следовательно, x2−y2=20x2−y2=20, то есть x−y=20/5=4x−y=20/5=4, откуда x=9/2x=9/2 и y=1/2y=1/2. Последнее означает, что K=A1K=A1, то есть треугольник ABKABK прямоугольный, и центр описанной около него окружности является серединой гипотенузы ABAB.Теперь опустим высоту BB1BB1, и тем же методом найдём CB1=15/4CB1=15/4, B1A=9/4B1A=9/4. Из этого следует, что MB1=15/4−27/8=3/8MB1=15/4−27/8=3/8, что составляет 1/101/10 от CB1CB1. Точно так же, KBKB составляет 1/101/10 от CBCB. Из этого можно сделать вывод, что прямые KMKM и BB1BB1 параллельны, а потому треугольник AKMAKM также прямоугольный. И центр описанной около него окружности есть середина гипотенузы AKAK.Таким образом, dd есть длина средней линии треугольника ABKABK, откуда d=BK/2=1/4d=BK/2=1/4.