1 км
Пошаговое объяснение:
v₁ - скорость 1-ого олимпийца
v₂ - скорость 2-ого олимпийца
t = 20мин = 1/3час - время, которе бежали олимпийцы до встречи.
х (км) - длина круга - ?
S₁ = v₁* t
S₂ = v₂* t
Если два человека бегут в одном направлении по кругу, то один впервые нагонит другого после одновременного старта только после того, как пробежит ровно на один круг больше.
Допустим, что первый бежал быстрее, т.е. v₁ > v₂. В таком случае
S₁ - S₂ = х (км) - один круг
v₁* t - v₂* t = х
(v₁ - v₂) * t = x (1)
2) Пусть скорость 2-ого олимпийца увеличилась на 6км/час. Тогда
v₂ + 6 > v₁
(v₂ + 6)* t - v₁* t = х
(v₂ + 6 - v₁) * t = x
Т.к. длина круга (х) и время (t = 20мин) одинаковые, то
v₁ - v₂ = v₂ + 6 - v₁
2v₁ - 2v₂ = 6
v₁ - v₂ = 3 Подставляем это выражение в формулу (1) и получаем:
х = (v₁ - v₂)* t = 3 * 1/3 = 1(км)
ответ: длина круга 1 км
1. 51
2. 101, 102, 103
3. 80, 82, 84, 86
Пошаговое объяснение:
1. По определению среднего арифметического (сумма чисел, разделенная на их количество)
2. Пускай второе из искомых чисел x, тогда первое — (x-1), а третье — (x+1). Если число a при делении на b дает в неполном частном q и в остатке r, то его можно записать в виде a = bq+r. По условию a —среднее арифметическое, b = 45, q = 2, r = 12. Составим и решим уравнение:
Получили, что в задаче речь идет о числах 101, 102 и 103.
3. Пускай первое число равно x, тогда второе, третье и четвертое — (x+2), (x+4) и (x+6) соответственно. Согласно введенным в предыдущей задаче обозначениям, a — среднее арифметическое, b = 15, q = 5, r = 8. Составим уравнение и решим его:
Итак, искомые числа — 80, 82, 84 и 86.
