1)15
2) 12
4) 60
Пошаговое объяснение:
1. Диаметр описанной окружности равен гипотенузе.
Биссектриса делит катет в отношении сторон на отрезки 4 и 5.
Пусть один катет 4х, гипотенуза 5х, а другой катет по условию равен 9.
По теореме Пифагора (25-16)x^2=81
x^2=81/9=9
x=3
искомая гипотенуза равна 15
2) Пусть искомая величина Х.
1/(Х+8)+1/(Х+18) = 1/Х
Приводим к виду 2х*х+26х=(х+8)*(х+18)
Раскрыв скобки, после преобразований, получим х*х=144
х=12
3) Легко получить АС=a*sqrt(3), где а -сторона шестиугольника (например, по теореме косинусов , AC^2=a^2+a^2-2*a*a*cos(120гр)=3a^2 ). Тогда а=10
Периметр равен 60.
Даны координаты вершин А(8; 3) В(7; -2) С(-7; 2)
Уравнение высоты АН и её длина.
Находим уравнение стороны BC.
Находим векторы ВС:
ВС = (-7-7=-14; 2-(-2)=4) = (-14; 4). Модуль равен √(196 + 16) = √212.
Получаем уравнение стороны ВС:
ВС: (х - 7)/(-14) = (у + 2)/4, сократим на 2: (х - 7)/(-7) = (у + 2)/2.
2х - 14 = -7у - 14,
2х + 7у = 0,
у = (-2/7)х.
Находим площадь треугольника по формуле:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
Подставив координаты точек, получаем
S = (1/2)*|((7-8)*(2-3) - (-7-8)*(-2-3))| = (1/2)*|(1 - 75)|= 74/2 = 37 кв.ед.
Длина AH = 2S/BC = 2*37/√212 ≈ 5,08234.
Переходим к уравнению высоты.
k(АН) = -1/k(ВС) = -1/(-2/7) = 7/2 = 3,5.
Уравнение: у = 3,5х + в. Подставим координаты точки А.
3 = 3,5*8 + в, отсюда в = 3 - 28 = -25.
Уравнение АН: y = 3,5x -25,
или 7х - 2y - 50 = 0.
