Имеется некоторое количество стеклянных декоративных шариков. Если все шарики разложить в пакетики, по 8 штук в каждый пакетик, то останется 7 лишних шариков. Если все шарики разложить по
7 штук в пакетики, то останется 6 лишних шариков, а если раскладывать по 4 шарика в пакетик, то
останется 3 шарика.
Сколько всего имеется шариков, если известно, что их меньше

На первый взгляд, 8 лучей, проведенных из вершины развернутого угла, делят развернутый угол на 9 углов.
Но на самом деле в развёрнутом угле лучи создают гораздо больше углов

Известно, что любые два луча образуют угол.

1) 2+8 = 10 лучей всего содержится в исходном развернутом угле, состоящем из двух лучей, после того, как внутри из его вершины провели еще 8 лучей.

2) Число сочетаний С из n элементов по k вычисляется по формуле:
С = (n!) / (((k!) • ((n-k)!))

В нашем случае n=10 лучей, из них любые k=2 луча образуют угол.
Посчитаем количество которыми можно из 10 лучей образовать углы при двух лучей:
(10!) / (((2!) • (10-2)!)) = (10!) / ((2!) • (8!)) =
(1•2•3•4•5•6•7•8•9•10)/(1•2 • 1•2•3•4•5•6•7•8)=
= 9•10/2 = 45 углов получилось.

ответ: 45

ПРОВЕРКА
Рассмотрим варианты по этой логике:

1) Проводим 1 луч
2+1=3 - всего 3 луча в развернутом угле
(3!) / (((2!) • (3-2)!))= (3!) / ((2!) • (1!)) =
(1•2•3)/(1•2 • 1)=
= 6/2 = 3 угла получилось.

2) Проводим 2 луча
2+2=4 - всего 4 луча в развернутом угле
(4!) / (((2!) • (4-2)!))= (4!) / ((2!) • (2!)) =
(1•2•3•4)/(1•2 • 1•2) = 6 углов получилось.

3) Проводим 3 луча
3+2=5 - всего 5 лучей в развернутом угле
(5!) / (((2!) • (5-2)!))= (5!) / ((2!) • (3!)) =
(1•2•3•4•5)/(1•2 • 1•2•3) = 10 углов получилось.

3) Проводим 4 луча
4+2=6 - всего 6 лучей в развернутом угле
(6!) / (((2!) • (6-2)!))= (6!) / ((2!) • (4!)) =
(1•2•3•4•5•6)/(1•2 • 1•2•3•4) = 15 углов получилось.

Длина прямоугольника - 90 м. А длина прямоугольника, это, в принципе и есть длина одной его какой-то стороны) А так как противоположные стороны в прямоугольнике равны, то в сумме, две его стороны мы уже знаем - 180 м.
Площадь прямоугольника находиться по формуле:
S=ab
а - 90 м, она нам известна. Но мы не знаем b. Её мы можем найти из той же формулы площади:
b = S/a
Находим:
b = 630/90 = 7 м
Сумма всех стороны, или, проще говоря, периметр P, мы найдём так:
P = 2*7 + 180 = 14+180 = 194 м
ответ: 194 м
Надеюсь, понятно)