Өзің тұратын елді мекеннен Нұр сұлтан қаласына дейінгі арақашықтық қанша километр екнін анықта егер сен Нұр сұлтан қаласында тұрсан онда Алматы қаласына дейінгі арақышықтықты тап өзің тұратын елді мекеннен ең жақын орналасқан үлкен қалаға дейінгі арақашықтықты анықта осы арақашықтырды салыстыр

ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (гипотенузы всегда пропорциональны...) 
последнее равенство можно переписать так:
АВ1 / АВ = АС1 / АС
ведь в пропорции произведение крайних членов = произведению средних членов) значит произведение средних членов можно записать АС1*АВ = АВ*АС1
ведь от перестановки сомножителей произведение не меняется...
т.е. равенства тождественно верны)
но второе равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны сторонам треугольника АВС (две стороны), но углы между этими сторонами равны как вертикальные- имеем второй признак подобия треугольников...
треугольники АВ1С1 и АВС подобны

В треугольнике ABC c тупым углом BAC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что треугольники B1AC1 и ABC подобны.

смотрим рисунок во вложении
та как треугольники ВСС1 и ВСВ1 - прямоугольные, то их можно описать окружностью, диаметр которой совпадает с общей гипотенузой ВС
угол ВС1В1 и угол ВСВ1 - опираются на одну и ту же дугу окружности
значит угол ВС1В1 и угол ВСВ1 - равны а значит угол АС1В1 и угол ВСА - равны

угол С1В1С и угол С1ВС - опираются на одну и ту же дугу окружности
значит угол С1В1С и угол С1ВС - равны а значит угол С1В1А и угол АВС - равны

так как угол АС1В1 и угол ВСА - равны
так как угол С1В1А и угол АВС - равны
так как угол ВАС и угол В1АС1 - равны

то треугольники АВС и АВ1С1 - подобны  - доказано