По значению тангенса можно найти значение косинуса. Их связывает одно очень важное соотношение:
1 + tg²t = 1 / cos²t
Отсюда выразим квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + tg²t)
Теперь подставим значения в данное выражение и найдём квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + 49/576) = 1 : 625/576 = 576/625
Следовательно, по квадратному уравнению получаем два возможных значения косинуса:
сos t = 24/25 или cos t = -24/25
Какой косинус выбрать - положительный или отрицательный? По условию значение угла лежит в промежутке от π до 3π/2. Поэтому, угол лежит в 3 четверти, где косинус как мы знаем отрицательный. Поэтому, cos t = -24/25.
Теперь элементарно вычислить например котангенс угла. Получаем по соотношению между тангенсом и котангенсом:
ctg α = 1 / tg α = 1 : 7/24 = 24/7
Синус угла легко найти, зная косинус и например тангенс(всё это мы знаем).
tg α = sin α / cos α
Отсюда
sin α = tg α * cos α = 7/24 * (-24/25) = -7/25
Задача решена.
R=6см
Lh=2*П*6=37.68 см -длинна окружности часовой стрелки
время прохода 1 оборота часовой стрелки равна 12ч =12*60*60=43200 сек
скорость часовой стрелки :
Vh=Ls/60=2П6/43200=п/3600
тогда скорость минутной стрелки равна
Vm=Vh*18=18П/3600= П/200
но с другой стороны скорость минутной стрелки равна
Vm=Lm/3600
время прохода минутной стрелки одного оборота равна 60*60=3600 сек
Lm=2*П*M
где M-длина минутной стрелки
Vm=Lm/3600 =2ПM/3600=ПM/1800
ПM/1800=П/200
M/180=1/20
M=180/20=9см
тогда скорость секундной стрелки равна
Vs=56*Vm=56П/200=14П/50=7П/25
но с другой стороны скорость секундной стрелки равна
Vs=Ls/60
время прохода секундной стрелки одного оборота равна 60сек
Lm=2*П*S
где S-длина минутной стрелки
Vs=Ls/3600 =2ПS/60=SП/30
ПS/30=7П/25
S=30*7/25=8.4 cм
ответ: сек-8.4 см, мин-9cм
Подробнее - на -
