a=3
Пошаговое объяснение:
Первое уравнение имеет общий вид:
Графиком функции y=√(kx+m) - является полупарабола.
Графиком функции y=-x+b -является прямая.
Оба этих графика могут пересекаться, максимум, в 2-х точках.
То есть исходное уравнение может иметь, максимум, 2 корня
Также второе уравнение:
Может иметь не более 2-х корней
Нужно рассмотреть 3 случая:
1) оба уравнения имеют 2 корня, тогда по условию 2*2=a-2 ⇒ 4=a-2 ⇒ a=6
2) одно из уравнений имеет 1 корень, а второе - 2 корня, тогда 1*2=а-2 ⇒ а=4
3) оба уравнения имеют по 1 корню, тогда 1*1=а-2 ⇒ а=3
1 случай) а=6 (должно быть два корня в обоих уравнениях)
Подставляем в первое:
не решая это уравнение, можно сказать следующее:
Слева стоит возрастающая функция, справа - убывающая.
Когда возрастающая функция равна убывающей, то уравнение может иметь не более 1 корня!
Значит a=6 нам не подходит
2 случай) а=4 (одно уравнение имеет 1 корень, другое - 2 корня)
Опять слева возрастающая функция, справа - убывающая, если есть корень, то он единственный!
слева возрастающая функция, справа - убывающая, если есть корень, то он единственный!
Получается, что при а=4 оба уравнения имеют максимум по 1-му корню, значит этот вариант нам тоже не подходит
3 случай) а=3 (оба уравнения имеют по одному корню)
Отдельно решим уравнение:
Получился 1 корень.
Для решения достаточно по точкам построить графики левой и правой части (см. рис.) и убедится что корень есть и он единственный.
Таким образом все условия задачи выполняются только при a=3
