45. Қаладағы ұзындығы 164 км жолды жөндеуге жұмысшылардың үш бригадасы қатысты. Бірінші бригадада 7 жұмысшы бар, олар 4 күн
жұмыс істеді. Екінші бригадада 6 жұмысшы бар, олар 5 күн жұмыс
істеді. Үшінші бригадада 8 жұмысшы бар, олар 3 күн жұмыс істеді.
Бригадалардың әрқайсысы неше километр жолды жөндеді?​

Давайте рассмотрим каждое равенство по отдельности и проверим, является ли оно пропорцией.

Первое равенство: 84×2=21×8
Пропорция является уравнением, в котором две дроби (или два отношения) равны друг другу. В данном равенстве, чтобы убедиться, что оно является пропорцией, мы должны убедиться, что отношение 84 к 21 равно отношению 2 к 8. Мы можем вычислить оба отношения и сравнить их:

Отношение 84 к 21 равно 84/21 = 4
Отношение 2 к 8 равно 2/8 = 1/4 = 0.25

Очевидно, что отношение 4 не равно отношению 0.25. Следовательно, данное равенство не является пропорцией.

Второе равенство: 12/3=8/2
По аналогии с предыдущим равенством, мы должны убедиться, что отношение 12 к 3 равно отношению 8 к 2:

Отношение 12 к 3 равно 12/3 = 4
Отношение 8 к 2 равно 8/2 = 4

Оба отношения равны 4. Следовательно, данное равенство является пропорцией.

Третье равенство: 12×20=6×40
Аналогично, мы должны сравнить отношение 12 к 20 с отношением 6 к 40:

Отношение 12 к 20 равно 12/20 = 0.6
Отношение 6 к 40 равно 6/40 = 0.15

Отношение 0.6 не равно отношению 0.15. Следовательно, данное равенство не является пропорцией.

Четвертое равенство: 15/18=5/6
Мы должны убедиться, что отношение 15 к 18 равно отношению 5 к 6:

Отношение 15 к 18 равно 15/18 = 5/6 = 0.8333...
Отношение 5 к 6 равно 5/6 = 0.8333...

Оба отношения равны 0.8333... или примерно 0.8333. Следовательно, данное равенство является пропорцией.

В заключение, из четырех данных равенств только второе (12/3=8/2) и четвертое (15/18=5/6) являются пропорциями.

Для решения данного дифференциального уравнения, мы будем использовать метод разделяющихся переменных.

1. Начнем с записи дифференциального уравнения в общем виде:

dy = (2x^2 - 5)dx

2. Распределите dx и dy в левую и правую части уравнения соответственно:

dy = 2x^2 - 5 dx

3. Теперь, чтобы разделить переменные, перенесите dx в правую часть уравнения:

dy = (2x^2 - 5) dx

dy/(2x^2 - 5) = dx

4. Теперь мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения:

∫(dy/(2x^2 - 5)) = ∫dx

5. Получили интеграл левой части уравнения:

∫(dy/(2x^2 - 5))

Для решения этого интеграла, давайте сделаем замену переменной, чтобы упростить выражение. Пусть u = 2x^2 - 5, тогда du = 4x dx.

6. Подставим замену переменной в интеграл:

∫(dy/u) = ∫(1/u)dy = ∫(1/u)du

7. Интегрируем правую часть уравнения:

∫(1/u)du = ln|u| + C1

8. Теперь, найдем значение левой части интеграла:

∫(dy/u) = ∫(1/u)dy = ∫(1/u)dy = ln|u| + C2

9. Вычислим константы интегрирования C1 и C2, используя начальные условия. При x=1, y=-4. Мы знаем, что при x=1, y=-4, значит мы должны подставить эти значения в уравнение и решить его.

10. Подставим начальные условия в уравнение и найдем константы интегрирования:

∫(dy/u) = ln|u| + C2
ln|2(1)^2 - 5| + C2 = -4

Вычисляем его:
ln|-3| + C2 = -4
ln(3) + C2 = -4

Решим уравнение относительно C2:
C2 = -4 - ln(3)

11. Возвращаясь к шагу 7, заменим u обратно на 2x^2 - 5:

ln|2x^2 - 5| + C1 = ln|2(1)^2 - 5| + C2

Вычисляем его:
ln|2x^2 - 5| + C1 = ln(3) + C2

12. Теперь мы имеем общее решение уравнения. Частное решение может быть получено, подставив начальные условия в общее решение.

При x=1, y=-4:

ln|2(1)^2 - 5| + C1 = ln(3) + C2

ln|-3| + C1 = ln(3) + C2

Эту часть отдельно решать не нужно, так как мы получим только общее решение, из которого выберем для частного решения значение по начальному условию при x=1, y=-4.