|| 7.
неше шар бар? Мұндағы х
103. Ертедегі есеп.
Шаруа ат сатып алу үшін 15 ц қарабидай сатса, 80 рубль жетпей.
ді, ал 20 ц қарабидай сатса, 110 рубль артық қалады. Шаруа
сатып алатын ат неше рубль?
Тақырыптың түйіні.
Өрнекті ықшамдау
өрнектің мәнін өзгертпей, бірақ амалдар
саны алғашқыдан аз болатындай етіп түрлендіру.
Қосудың ауыстырымдылық және
қосындыны ықшам-
терімділік қасиеттерін
дауға болады.
Көбейтудің пайдаланып,
Мысалы,
2+7+8=10+7а.
Көбейтіндіні ықшам-
дауға болады.
Мысалы, 3- 5x - 2=30х.
50​

Площадь трапеции находим как сумму площади прямоугольника со стронами 2у и х и двух прямоугольных треугольников с катетами х и (R-y)

S=2xy+x(R-y) = 2xy+10x-xy=10x+xy
Из треуг ОВх: у=√(100-х²)
S=10x+x√(100-x²)

Находим производную:



100-x²>0  => x<10













Отрицательное и значение равное 0 не имеют смысла.
Значит условию максимальности площади удовлетворяет х=5√3

Из треуг ОВх cosO=5√3/10 = √3/2, что соответствует углу 30 градусов.
Значит угол ВОА=90-30=60 градусов.
Треугольник ВОА - равнобедренный, так как (ВО=ОА=радиусу) с углом при вершине 60 градусов, значит угол в основании равен: (180-60)/2=60 градусов.

Искомый угол - 60 градусов.

Так как сумма номеров - число нечетное, то значит суммировались номера с нечетной стороны. Более того, число просуммированных номеров - нечетное (так как два нечетных в сумме дают четное число). Значит количество домов может быть три, пять или семь.

Номера домов составляют арифметическую прогрессию с разностью - 2.
Значит, по формуле суммы арифметической прогрессии:
207=(2а1+2(n-1))n/2=(a1+n-1)n
Подставляем значения n и определяем а1.
Для n=3: a1=67
Для n=5: a1=37,4
Для n=7: a1=23,57

а1 - номер дома, а значит должен выражаться целым числом. Т.е. искомое количество домов - 3.