Две команды с одинаковым числом сыгранных матчей есть всегда
Пошаговое объяснение:
Пусть в в какой-то момент времени нет двух команд с одинаковым числом сыгранных матчей. Максимальное число сыгранных матчей одной командой - 4. Тогда команды сыграли соответственно 4, 3, 2, 1, 0 матчей. Отсюда видно, что одна команда, назовем ее А, не играла ни с кем, и еще одна, назовем е Б - со всеми. Получается, что А играла с Б, но не играла ни с кем - это противоречие, поэтому так быть не может.
Следовательно, две команды с одинаковым числом сыгранных матчей есть всегда.
ответ: 64 слова .
Все слова - это перестановки из букв "о", "т", "б", "р", где каждая буква используется один раз или не используется совсем.
Слов из одной буквы, очевидно, будет 4 ("о", "т", "б", "р").
Слов из двух букв будет 4*3=12 (сначала выбираем первую букву затем вторую - уже тремя и перемножаем число по комбинаторному правилу умножения).
А слов из трех букв будет для первой буквы, 3 - для второй, 2 - для третьей).
По аналогии, слов из четырех букв: 4*3*2*1=4!=24.
А теперь все складываем и получаем общее число всех возможных слов:
4 + 12 + 24 + 24 = 64 (слова).
