На бумагу поставили кляксу. Для каждой точки кляксы определили наименьшее и наибольшее расстояние до границы кляксы. Среди всех наименьших расстояний выбрали наибольшее, а среди наибольших выбрали наименьшее и сравнили полученные два числа. Какую форму имеет клякса, если эти два числа равны между собой?​

Пусть наибольшее из наименьших расстояний равно р, А1 - именно та точка, от которой меряется это расстояние. Тогда круг с радиусом р и центром в А1 будет весь внутри кляксы (иначе р было бы не минимальным) .

Аналогично наибольшее из наименьших - Р и точка А2. Тогда вся клякса содержится в круге с радиусом Р и центром в А2.

Следовательно первый круг содержится в кляксе, а клякса в свою очередь содержится во втором круге.

Но так как по условию р=Р, то эти круги совпадают.

Следовательно искомая фигура - круг с радиусом р=Р и центром в точке А1=А2.