Комплекс сандар алгебралық теңдеулерді шешу барысында пайда болды. ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 және a, b, c ∈ R квадрат теңдеуінің түбірлерін x=(-b±√(b^2-4ac))/2a формуласы арқылы анықтайтынын және D = b^2-4ac саны дискриминант деп аталатынын білесіңдер. Дискриминанттың мәні:
D > 0 болса, теңдеудің екі әртүрлі нақты түбірі болады;
D = 0 болса, теңдеудің екі бір-біріне тең нақты түбірі болады;
D < 0 болса, теңдеудің нақты түбірлері жоқ екенін білеміз.
Бірақ D < 0 жағдайында да квадрат теңдеудің екі түбірі бар, олар тек комплекс сандар жиынында болады.
1-мысал. 1) x2 = –4, 2) x2 + x + 2 = 0 теңдеулерін шешу керек.
1) x2 = –4 ⇒ x = ± √(-4)=±2i .
2) x2 + x + 2 = 0 ⇒ D = 1 – 4 · 1 · 2 = –7 ⇒ x=(-1±√7 i)/2.
2-мысал. 1) x2 + 4, 2) x2 + 11 өрнектерін көбейткіштерге жіктеу керек.
1) x2 + 4 = x2 – (2i)2 = (x – 2i)(x + 2i).
