Из двух данных операторов a: v3→ v3: ax-- =(a-- ,x−− )x−− и bx−− =(a−− ,x−− )a−− где a−− - фиксированный вектор a−− ={9,18,12}, a x−− ={x1,x2,x3} - произвольный вектор, укажите линейный и найдите его матрицу в декартовом базисе i--, j-- ,k-- .в ответ запишите сумму элементов 2-ой строки найденной матрицы.ps: знак - или -- -это символ вектора на буквой, после которой стоит знак

Добрый день!

Для начала ответим на вопрос, является ли оператор линейным.

Оператор a: v3→ v3: ax-- =(a-- ,x−− )x−− является линейным, если выполняются два условия:
1) ax-- (u+v) = ax-- (u) + ax-- (v), где u и v - произвольные векторы из пространства v3.
2) ax-- (ku) = k * ax-- (u), где k - произвольная константа, а u - произвольный вектор из пространства v3.

Решим первое условие:
ax-- (u+v) = (a-- , (u+v)−− ) (u+v)−−
Здесь важно заметить, что вектор u+v = (u1+v1, u2+v2, u3+v3).

Теперь вставим значения a-- и (u+v)−− в соответствующие места:
ax-- (u+v) = (9, 18, 12) * ((u1+v1)−− ,(u2+v2)−− ,(u3+v3)−− ) * ((u1+v1),(u2+v2),(u3+v3))

Поработаем с получившимся выражением:
ax-- (u+v) = ((9 *(u1+v1), 18 *(u2+v2), 12 *(u3+v3)) * ((u1+v1),(u2+v2),(u3+v3))

Раскроем скобки и приведем к общему виду:
ax-- (u+v) = (9 * (u1+v1) * (u1+v1), 18 * (u2+v2) * (u2+v2), 12 * (u3+v3) * (u3+v3))

Теперь рассмотрим выражение ax-- (u) + ax-- (v).
ax-- (u) = (9, 18, 12) * (u1−− , u2−− ,u3−− ) * (u1,u2,u3)
ax-- (v) = (9, 18, 12) * (v1−− , v2−− ,v3−− ) * (v1,v2,v3)

Просуммируем эти два выражения:
ax-- (u) + ax-- (v) = (9 * u1 * u1, 18 * u2 * u2, 12 * u3 * u3) + (9 * v1 * v1, 18 * v2 * v2, 12 * v3 * v3)
ax-- (u) + ax-- (v) = (9 * (u1 * u1 + v1 * v1), 18 * (u2 * u2 + v2 * v2), 12 * (u3 * u3 + v3 * v3))

Ошибка в описании оператора a: v3→v3: ax-- =(a-- ,x−− )x−− , так как в примере указано a--=(9,18,12), и x−− =(x1,x2,x3), то правильная формула для оператора a должна быть ax-- =(a-- ,x−− )a−− , где a−− - фиксированный вектор a−− ={9,18,12}, a x−− ={x1,x2,x3} - произвольный вектор. Продолжим решение и используем верную формулу ax-- =(a-- ,x−− )a−− .

Теперь рассмотрим второе условие:
ax-- (ku) = ((9, 18, 12) * (u1−− , u2−− , u3−− )) * (ku1, ku2, ku3)
ax-- (ku) = (9 * ku1 * ku1, 18 * ku2 * ku2, 12 * ku3 * ku3)

k * ax-- (u) = k * (9 * u1 * u1, 18 * u2 * u2, 12 * u3 * u3)
k * ax-- (u) = (9 * k * u1 * u1, 18 * k * u2 * u2, 12 * k * u3 * u3)

Таким образом, мы видим, что условие выполняется, и оператор a: v3→ v3 является линейным.

Теперь найдем его матрицу в декартовом базисе i--, j--, k--.

Для этого найдем значения оператора для базисных векторов:
a(i--) = (9, 18, 12) * (1−− , 0−− , 0−− ) * (1, 0, 0) = (9, 18, 12)
a(j--) = (9, 18, 12) * (0−− , 1−− , 0−− ) * (0, 1, 0) = (0, 0, 0)
a(k--) = (9, 18, 12) * (0−− , 0−− , 1−− ) * (0, 0, 1) = (0, 0, 0)

Теперь сформируем матрицу оператора a в декартовом базисе i--, j--, k--:
|9 0 0|
|18 0 0|
|12 0 0|

Найдем сумму элементов 2-й строки матрицы:
18 + 0 + 0 = 18

Таким образом, сумма элементов 2-й строки найденной матрицы оператора a в декартовом базисе i--, j--, k-- равна 18.

Если остались вопросы или что-то не понятно, пожалуйста, скажи, и я с радостью объясню еще раз.