Пусть х км/ч - скорость одного катера, тогда (х + 5 1/3) км/ч - скорость другого; 2 ч 15 мин = 2 ч + 15/60 ч = 2 1/4 ч = 9/4 ч - время движения. Уравнение:
(х + х + 5 1/3) · 9/4 = 138
2х + 5 1/3 = 138 : 9/4
2х + 16/3 = 138 · 4/9
2х + 16/3 = (46·4)/3
2х + 16/3 = 184/3
2х = 184/3 - 16/3
2х = 168/3
х = 168/3 : 2
х = 168/3 · 1/2
х = 168/6
х = 28 (км/ч) - скорость одного катера
28 + 5 1/3 = 33 1/3 (км/ч) - скорость другого катреа
ответ: 28 км/ч и 33 целых 1/3 км/ч.
Проверка:
(28 + 33 1/3) · 9/4 = 61 1/3 · 9/4 = 184/3 · 9/4 = (46·3)/(1·1) = 138 км - расстояние между катерами через 2 ч 15 мин.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Наибольший общий делитель нескольких чисел – это наибольшее натуральное целое число, на которое все исходные числа делятся без остатка. Наибольший общий делитель сокращённо записывается как НОД.
Наименьшее общее кратное нескольких чисел – это наименьшее число, которое делится на каждое из исходных чисел без остатка. Наименьшее общее кратное сокращённо записывается как НОК.
1) 45=1*3*3*5
48=1*2*2*2*2*3
НОД = 1*3 = 3
Произведение: 45*48=2160
НОК = 2160 : 3 = 720
НОД * НОК = 3 * 720 = 2160
2) 52=1*2*2*13
55=1*5*11
Нет общих множителей, кроме 1.
НОД = 1.
Произведение: 52*55=2860
НОК = 2860 : 1 = 2860
НОД * НОК = 1 * 2860 = 2860
3) 200=1*2*2*2*5*5
80=1*2*2*2*2*5
НОД = 1*2*2*2*5=40
Произведение: 200*80=16000
НОК = 16000 : 40 = 400
НОД * НОК = 40 * 400 = 16000
4) 312=1*2*2*2*3*13
224=1*2*2*2*2*2*7
НОД = 1*2*2*2=8
Произведение: 312*224=69888
НОК = 69888 : 8 = 8736
НОД * НОК = 8 * 8736 = 69888
5) 400=1*2*2*2*2*5*5
400=1*2*2*2*2*5*5
НОД = 1*2*2*2*2*5*5=400
Произведение: 400*400=160000
НОК = 160000 : 400 = 400
НОД * НОК = 400 * 400 =160000.
Занести вычисленные данные в таблицу.
Решения написать под таблицей.
Вывод: произведение двух чисел равно произведению их НОД и НОК.
