Старший Знаток
1) y=log_5(4-2x-x^2)+3
Область определения:
4 - 2x - x^2 > 0
x^2 + 2x - 4 < 0
x^2 + 2x + 1 - 5 < 0
(x+1)^2 - (√5)^2 < 0
(x+1-√5)(x+1+√5) < 0
x ∈ (-1-√5; -1+√5)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
Производная
y'= \frac{-2-2x}{(4-2x-x^2)*ln(5)} = \frac{-2(x+1)}{(4-2x-x^2)*ln(5)} =0
x = -1 ∈ (-1-√5; -1+√5)
y(-1)=log_5(4-(-2)-(-1)^2)+3=log_5(4+2-1)+3=1+3=4
Знаменатель > 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума.
ответ: Наибольшее значение y(-1) = 4
2) y=log_3(x^2-6x+10)+2
Область определения:
x^2 - 6x + 10 > 0
x^2 - 6x + 9 + 1 > 0
(x - 3)^2 + 1 > 0
Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x.
x ∈(-oo; +oo)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
y' = \frac{2x-6}{(x^2-6x+10)*ln(3)} = \frac{2(x-3)}{(x^2-6x+10)*ln(3)} =0
x = 3
y(3)=log_3(9-6*3+10)+2=log_3(9-18+10)+2=0+2=2
Здесь все наоборот. Знаменатель тоже >0. Числитель 2(x-3)<0 при x<3 (график убывает) и 2(x-3)>0 при x>3 (график возрастает).
Значит, 3 - точка минимума.
ответ: Наименьшее значение y(3) = 2
Пошаговое объяснение:
ответ: 0,664 - вызов будет принят.
Пошаговое объяснение:
Вероятность первого вызова: p₁ = 0.2 - принят и q₁ = 1 - 0.2 = 0.8 - пропущен. Аналогично для следующих вызовов: p₂ = 0.3, q₂ = 0.7 и p₃ = 0.4, q₃ = 0.6,
Вероятность принять вызов за три попытки - P(A).
Событие Р(А) - первый "да" ИЛИ первый "нет" И второй "да" ИЛИ первый "нет" И второй "нет" И третий "да".
Вероятности событий ИЛИ - равна сумме вероятностей каждого.
Вероятности событий И - равны произведению вероятностей каждого.
Р(А) = p₁ + q₁*p₂ + q₁*q₂*p₃
Р(А) = 0,2 + 0,8*0,3 + 0,8*0,7*0,4.
Р(А) = 0,2 + 0,24 + 0,224 = 0,664 - вызов принят - ОТВЕТ
ИЛИ
Вероятность противоположного события Q(A) - вызов не принят за три вызова - И первый "нет" И второй "нет" И третий "нет"
Q(A) = q₁ * q₂ * q₃ = 0.8*0.7*0.6 = 0.336 - не принят.
Р(А) = 1 - Q(A) = 1 - 0.336 = 0.664 - принят.
