Задание 11. Вариант 14.
Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.
Задача имеет решения.
1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.
Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).
Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.
Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.
cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).
Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).
Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.
2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.
Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор
MN (10; 4; 8),
i j k| i j
-2 2 1| -2 2
10 4 8| 10 4 = 16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =
= 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).
Находим модуль векторного произведения.
|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604 ≈ 40,04996879.
Осталось найти углы к осям.
cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ = 72,56487671 градуса,
cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465 градуса,
cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759 градуса.
№1
1.36+75+27+14+23=
1)36+57=93
2)93+27=120
3)120+14=134
4)134+23=157
2.(200+4)-25=179
1)200+4=204
2)204-25=179
3.93 • 182 - 182 • 91=
1)93*182=16926
2)91*182=16562
3)16926-16562=364
№2.
1) 2 * (7 + 9) = 2 * 16 = 32(кг)
2) 2 * 7 + 2 * 9 = 14 + 18 = 32 (кг)
ответ: 32 кг конфет купили.
№3.
всего 5 частей(3+2=5)
значит 800/5=160г- одна часть
клубника= 2*160=320г (клубника 2 части).
№4
43 • 24 + 4328 - 52 • 41=3228
1)43 • 24 =1032
2)52 • 41=2132
3)1032+4328=5360
4)5360-2132=3228
№5.
99+101=200
99 не делится на 2
101 не делится на 2
Надеюсь
