Розв'яжіть рівняння (5 –x) =-(4-x)(х+4).
​

Обозначим скорость вытекания воды из крана через а.
Тогда за 4 ч в сосуд выльется 4а ед. об.
                                       за 3 ч - 3а ед.об.
                                       за 2 ч - 2а ед.об.
Допустим, что во всех случаях, когда открывались отверстия объем воды в сосуде был одинаковый - О. Тогда
за 4 ч выльется через отверстия 4а+О ед.об.
                                           за 3 ч - 3а+О ед.об.
                                           за 2 ч - 2а+О ед.об.
Тогда скорость вытекания воды через одно отверстие равно
(4а+О)/4·12 =(3а+О)/3·15=(2а+О)/2·х, где х - количество отверстий, которое нужно найти.
Рассмотрим равенство (4а+О)/4·12 =(3а+О)/3·15. Выразим О через а. Получаем 45(4а+О)=48(3а+О)  ⇒  О=12а

Рассмотрим равенство (3а+О)/3·15=(2а+О)/2·х
Найдем х  2х(3а+О)=45(2а+О) Подставим в это выражение вместо О его значение 12а  ⇒  2х·15а=45·14а  ⇒  х=21
 

Находим производную функции
y'=(x³-x²+2)=3x²-2x
Приравниваем её к 0 и находим корни
3x²-2x=0
x(3x-2)=0
x=0   3x-2=0
         3x=2
         x=2/3
Откладываем полученные значения на числовой оси и определяем знаки производной на полученных интервалах
             +                        -                               +
(0)(2/3)
В точке х=0 производная функции меняет знак с "+" на "-" значит в этой точке функция достигает максимума, а в точке х=2/3 производная меняет знак с "-" на "+" значит в этой точке функция достигает минимума.
y(0)=0-0+2=2
y(2/3)=(2/3)³-(2/3)²+2=(8/27)-(4/9)+2=-4/27+2=50/27=1(23/27)