Определите промежуток монотонности функции у=х^2-8х+5

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала нужно найти производную функции у=х^2-8х+5. Производная показывает, как меняется функция в каждой точке.
Применяя правило дифференцирования, получаем:
у' = 2х - 8.

2. Теперь нужно найти значения х, при которых у' = 0, так как это будут точки, где функция может изменять свой характер (например, менять монотонность).
В данном случае, у' = 2х - 8.
Ищем корни уравнения 2х - 8 = 0:
2х = 8,
х = 8 / 2,
х = 4.
Таким образом, найдено одно значение х, в котором у' = 0.

3. Теперь нужно проанализировать интервалы между значениями х, где у' > 0 и у' < 0. Здесь у' > 0 означает, что функция возрастает, а у' < 0 означает, что функция убывает.
Для этого мы можем взять произвольные точки из каждого интервала и подставить их в у'. Если у' > 0, то функция возрастает, а если у' < 0, то функция убывает.

4. Рассмотрим интервал х < 4. Возьмем х = 0 и подставим в у':
у' = 2х - 8 = 2*0 - 8 = -8
Так как у' < 0 (отрицательное число), функция убывает на интервале х < 4.

5. Рассмотрим интервал х > 4. Возьмем х = 5 и подставим в у':
у' = 2х - 8 = 2*5 - 8 = 2
Так как у' > 0 (положительное число), функция возрастает на интервале х > 4.

6. Итак, получаем промежутки монотонности функции:
- Функция убывает на промежутке (-∞, 4).
- Функция возрастает на промежутке (4, +∞).

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте.