42:6 қатынасын тап.
Жауабы: І.​

3*VERLAN = 4*LANVER. Известно, что R = 1
3*VE1LAN = 4*LANVE1
Число справа кончается на 4*1 = 4, значит, 3*N кончается на 4. N = 8.
3*VE1LA8 = 4*LA8VE1
Если число делится на 4, то две последние цифры делятся на 4.
Значит, А должно быть четным - 0, 2, 4 или 6.
1LA8 может иметь такие варианты:
1208, 1308, 1408, 1508, 1608, 1708, 1908, 1028, 1328, 1428, 1528, 1628, 1728, 1928, 1048, 1248, 1348, 1548, 1648, 1748, 1948, 1068, 1268, 1368, 1468, 1568, 1768, 1968.
Если его умножить на 3, а потом разделить на 4, то получится число, которое кончается на 1 и в последних 3 цифрах нет повторений.
Остаются варианты:
1908, 1028, 1428, 1948, 1268, 1468.
Проверяем их по порядку.
1908*3/4 = 1431, 31908*3/4 = 23931, 1028*3/4 = 771, 71028*3/4 = 53271
1428*3/4 = 1071, 71428*3/4 = 53571, 1948*3/4 = 1461, 61948*3/4 = 46461
1268*3/4 = 951, 51268*3/4 = 38451, 1468*3/4 = 1101, 01468*3/4 = 1101
Варианты 1948 и 1468, очевидно, отпадают из-за повторов цифр.
3*VE1LA8 = 4*LA8VE1
Остается 1 вариант: 
3*571428 = 4*428571

   Как известно, аликвотными (единичными) дробями в математике принято называть дроби вида 1/x, т.е. такие дроби, в которых числитель равен единице, а знаменатель - любое натуральное число.
   Сталкиваясь с задачей разложения аликвотных дробей в виде суммы меньших аликвотных дробей была выведена закономерность, которую можно представить в виде формулы 1/x = 1/(x+1) + 1/x(x+1), с которой поставленная задача решается так:
1/2 = 1/(2+1) + 1/2(2+1) = 1/3+1/6;
1/4 = 1/(4+1) + 1/4(4+1) = 1/5+1/20;
1/6 = 1/(6+1) + 1/6(6+1) = 1/7+1/42;
1/8 = 1/(8+1) + 1/8(8+1) = 1/9+1/72;
1/10 = 1/(10+1) + 1/10(10+1) = 1/11+1/110.