и 
– среднеарифметическое равно 
и при этом 
на 
меньше двадцати пяти и на больше семнадцати.
монет и у них становится поровну, то они как раз и приходят к среднеарифметическому их начальных количеств монет. В итоге у Васи оказывается на монет меньше изначального, а у Пети на монет больше изначального. А значит, вначале у Васи было на 
монет больше, чем у Пети.
монет. Тогда у Пети 
монет.
монет, а у Пети-II будет 
монет. При этом у Пети-II монет в 
раз меньше, т.е. если мы количество монет Пети-II мысленно увеличим в раз, то их станет столько же, сколько и у Васи-II. На этом основании составим уравнение:
было целым, целой должен быть и результат деления в дроби, а чтобы было максимальным, частное от деления в дроби должно быть максимальным, а значит её знаменатель должен быть минимальным, целым, положительным числом, что возможно только, когда 
откуда:
было целым, целой должен быть и результат деления в дроби. А максимальное значение знаменателя в такой дроби (при том, что частное от деления остаётся целым) составляет 
откуда:
Пошаговое объ Розчини. Концентрація розчинів
Важливою характеристикою розчинів є їх концентрація – це вміст розчиненої речовини в певному об’ємі (масі) розчину або розчинника. Її виражають наведеними нижче Молярна концентрація (СМ) – це кількість молів розчиненої речовини в 1 л розчину;
Моляльна концентрація компоненту (Сm) – це кількість молів розчиненої речовини в 1 кг (1000 г) розчинника, наприклад, води:
, (7.1)
де m1 і m2 – маса розчинника і розчиненої речовини відповідно, М2 – молярна маса розчиненої речовини;
Молярна частка (N2) – це відношення кількості молів розчиненої речовини (n2) до загальної кількості молів у системі, тобто до суми молів розчинника (n1) і всіх розчинених у ньому речовин. Для бінарного розчину:
(7.2); або (7.3)
Масова частка (W) – це відношення маси розчиненої речовини до маси розчину:
або (7.4)
де m1 – маса розчинника, г; m2 – маса розчиненої речовини, г;
Молярна концентрація еквіваленту (СН) – це кількість молів еквівалентів розчиненої речовини в 1 л розчину, (мольeкв)/л:
(7.5)
де me – еквівалентна маса, г/(мольекв); m – маса розчиненої речовини (г) в 1 л розчину; V – об’єм розчину в літрах.
Титр розчину (Т) – це маса розчиненої речовини, яка міститься у 1 мл розчину.
Приклади розв’язування типових задач
Приклад 1 У 450 г води розчинили 50 г CuSO4 5H2O. Обчислити масову частку кристалогідрату та безводної солі у розчині.
Розв’язування: Масова частка W = mречовини/mрозчину
W1 = mкристалогідр./mрозчину; W2 = /
mрозчину = 450+50 = 500 г; W1=50/500=0,1
W2 = де W3 =
Звідки W2 = або у відсотках: W1 = 0,1 100% = 10%;
W2 = 0,064100%=6,4%.
Приклад 2 Обчислити: а) відсоткову, б) СМ, СН, Сm концентрації розчину H3PO4, одержаного при розчиненні 18 г кислоти у 282 мл води, якщо густина розчину 1,031 г/см3.
Розв’язування: W=; CM = ν/V , моль/л;
СН = νекв/V, моль/л; m(р-ну) = 18+282=300 г
V(р-ну) = 300/1,031=291 мл або 0,291 л
Тоді W = ;
Звідки:
СМ = 0,184/0,290=0,63; СН = 0,552/0,291=1,90;
Приклад 3 Скільки грамів 32%-ного розчину нітратної кислоти необхідно додати до 600 г 80%-ного розчину тієї самої кислоти, щоб одержати 64%-ний розчин?
Розв’язування: Для розв’язання такого типу задач можна застосувати метод змішування (“правило хреста”). Записують концентрації вихідних розчинів і розчину, який потрібно одержати, як це показано на схемі:
80 32 ч (80%)
64
16 ч (32%)
48 ч (64%)
Як видно із наведеної схеми, на 32 частини 80%-ного розчину, необхідно взяти 16 ч 32%-ного розчину, тоді:
32 ч – 16 ч
600 ч – х г (32%-ного р-ну)
Маса нового розчину складає: m = 600 + 300 = 900 ч
Перевірка: в 900 ч 64%-ного розчину складає:
m = 900 0,64 = 576 г
Маса HNO3 в 600 г 80%-ного і 300 г 32%-ного розчинів дорівнює:
m = (600 0,8) + (300 0,32) = 480 + 96 = 576 г
Приклад 4 На нейтралізацію 20 мл розчину кислоти витрачено 10 мл розчину лугу (СН = 0,5). Чому дорівнює СН кислоти?
Розв’язування: Речовини взаємодіють між собою в однакових кількостях еквівалентів:
СН(лугу) V(лугу) = СН(к-та) V(к-та)
яснение:
