Найдите значение выражения (-3)^9*9²*81³/-27^10:3^5

Давайте разберемся с поставленным вопросом.

Выражение, которое нам нужно решить, выглядит так:

(-3)^9 * 9² * 81³ / -27^10 : 3^5

Для начала, давайте упростим каждую часть этого выражения по очереди.

1. Рассмотрим (-3)^9:
(-3)^9 означает, что мы берем число -3 и возводим его в степень 9.

Для возвеличивания числа в отрицательную степень, мы можем использовать следующее свойство:
(-a)^n = (-1)^n * a^n

Таким образом, при использовании этого свойства получаем:
(-3)^9 = (-1)^9 * 3^9 = -3^9 = -19683

Теперь мы можем заменить (-3)^9 на -19683 в исходном выражении.

2. Рассмотрим 9²:
9² означает, что мы берем число 9 и возводим его в степень 2, то есть умножаем 9 на само себя.

Таким образом, получаем:
9² = 9 * 9 = 81

Теперь мы можем заменить 9² на 81 в исходном выражении.

3. Рассмотрим 81³:
81³ означает, что мы берем число 81 и возводим его в степень 3, то есть умножаем 81 на само себя два раза.

Таким образом, получаем:
81³ = 81 * 81 * 81 = 531441

Теперь мы можем заменить 81³ на 531441 в исходном выражении.

4. Рассмотрим -27^10:
-27^10 означает, что мы берем число -27 и возводим его в степень 10.

Для возвеличивания числа в отрицательную степень, мы можем использовать свойство:
(-a)^n = (-1)^n * a^n

Таким образом, получаем:
-27^10 = (-1)^10 * 27^10 = 1 * 27^10 = 27^10

Теперь мы можем заменить -27^10 на 27^10 в исходном выражении.

5. Рассмотрим 3^5:
3^5 означает, что мы берем число 3 и возводим его в степень 5, то есть умножаем 3 на само себя четыре раза.

Таким образом, получаем:
3^5 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243

Теперь мы можем заменить 3^5 на 243 в исходном выражении.

После всех преобразований, наше исходное выражение принимает следующий вид:

(-3)^9 * 9² * 81³ / -27^10 : 3^5
= -19683 * 81 * 531441 / 27^10 : 243

Теперь мы можем выполнить операции по порядку: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Умножение и деление:
= -19683 * 81 * 531441 / 27^10 : 243
= -3^9 * (3^4) * (3^6) / (3^3)^10 : 3^5
= -3^9 * 3^4 * 3^6 / 3^30 : 3^5
= -3^(9 + 4 + 6) / 3^(30 - 5)
= -3^19 / 3^25

Затем можно использовать свойство степени:
a^m / a^n = a^(m - n)

Применяя это свойство, получаем:
= -3^(19 - 25)
= -3^(-6)
= -1 / 3^6
= -1 / 729

Таким образом, значение данного выражения (-3)^9 * 9² * 81³ / -27^10 : 3^5 равно -1 / 729.

Обратите внимание, что при решении выражений с использованием различных свойств степеней, важно помнить об их правилах и следовать определенному порядку действий, чтобы получить правильный ответ.