45 = 5 * 9 1) число делится на на 45 без остатка, если сумма его цифр делится без остатка на 5 и на 9 2) Число делится на 5, если последняя его цифра 5 или 0. Поэтому наше число будет заканчиваться на 5 или 0 3) Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Подбираем число: Допустим, оно заканчивается на 5, тогда мы имеем 31**5 складываем цифры: 3+1+5=9 ---> делится на 9, значит можно вместо звездочек поставить два ноля (получим число 31005, которое делится на 45), но в условии сказано, что цифры должны быть разные. Берем другое число, которое делится на 9---> 18. Нужно, чтобы сумма цифр нашего числа была равна 18 3+1+9+0+5=18 полученное число 31905 проверим: 31905 : 45 = 709 подходит Также подойдет число 31095 : 45 = 691
или 3+1+2+7+5=18 подходящие числа: 31275 31725
По тому же принципу можно подобрать числа, которые заканчиваются на 0. 3+1+5+9+0=18, подойдут числа 31590 и 31950 3+1+6+8+0=18, подойдут числа 31680 и 31860
согласно свойству деления целых чисел "Если А кратно В и А кратно С, то А кратно В*С" это правило можно приминить для решения данной задачи если делитель представить ввиде произведения двух взаимопростых чисел:
15= 5*3 22=2*11
таким образом мы облегчаем себе задачу. Число должно делиться на 5, следовательно должно оканчиваться на 0 или 5, таким образом, первые два чила отпадают.
также нам известно, что число делится на 2(т.к. 22=2*11), следовательно оно должно быть четным.
рассмотрим число третье. Оно делится на 2, т.к. оканчивается на 0.
рассмотрим число четвертое. если мы четное умножаем на нечетное то получаем нечет. если потом его умножить на нечет, то в итоге получит четное число.
проверяем дальше. определяем кратность цифре 3. Третье чило кратно 3 т.к. сумма его цифр кратна 3.
четвертое число кратно 3 т.к. произведение данных чисел 108900 кратно 3.
рассматриваем кратность 11-и. оба числа кратны 11.
Таким образом нам остается проверить какое из чисел не явл.квадратом.
Выбираем вариант 4 т.к. 108900 явл. квадратом числа 303.
ответ: 4
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
