Во-первых, заметим, что ребро такого куба состоит из четырех кубиков, его длина, ширина и объем равен 4 ребрам маленьких кубиков.
В конструкции большого куба есть кубики четырех видов. Рассмотрим каждый отдельно.
1. Угловые. Таких кубиков всего восемь, они расположены по углам большого куба. Они имеют общую грань только с тремя кубиками, ведь их остальные грани обращены наружу.
2. Края. Это кубики, составляющие ребро большого куба. Две из их граней обращены наружу, а четыре граничат с другими кубиками. Таких кубиков на каждом ребре большого куба две штуки (остальные два кубика на ребре являются угловыми). А всего ребер 12. Выходит, таких кубиков в большом кубе 24.
3. Эти кубики составляют поверхность граней большого куба. Одна из их граней обращена наружу, а пять являются общими с другими кубиками.
4. Внутренние кубики. Они находятся внутри большого куба и имеют общую грань с шестью кубиками.
В итоге по условию нам подходят третий и четвертый вид. Теперь нужно сосчитать, сколько же таких кубиков. Для этого можно вычесть из общего числа кубиков (64) кубики 1 вида (их 8) и второго вида (их 24). Получается 32.
ответ: 32
Чтобы найти НОД чисел нужно эти числа разложить на простые множители и перемножить общие множители:
1) 42 = 2 * 3 * 7
60 = 2 * 2 * 3 * 5
НОД (42; 60) = 2 * 3 = 6
2) 45 = 3 * 3 * 5
81 = 3 * 3 * 3 * 3
НОД (45; 81) = 3 * 3 = 9
3) 28 = 2 * 2 * 7 (* 1)
33 = 3 * 11 (* 1)
НОД = (28; 33) = 1
4) 75 = 3 * 5 * 5
90 = 2 * 3 * 3 * 5
НОД (75; 90) = 3 * 5 = 15
5) 26 = 2 * 13
65 = 3 * 13
НОД (26; 65) = 13
6) 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5
НОД (48; 240) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 48
7) 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3
792 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11
НОД (72; 432; 792) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72
8) 163 = 163 (* 1)
310 = 2 * 5 * 31 (* 1)
997 = 997 (* 1)
НОД (163; 310; 997) = 1
