1 дм² = 100 см²
12 000 см² и 12 дм²
12 дм² = 12 * 100 = 1 200 см² ⇒ 12 000 см² > 12 дм²
1 км = 1 000 м
12 км и 1 200 м:
12 км = 12 * 1 000 = 12 000 м ⇒ 12 км > 1 200 м
1 дм³ = 1 000 см³
12 000 см³ и 12 дм³:
12 дм³ = 12 * 1 000 = 12 000 см³ ⇒ 12 000 см³ = 12 дм³
1 дм = 100 мм
12 000 мм и 1 200 дм:
1 200 дм = 1 200 * 100 = 120 000 мм ⇒ 12 000 мм < 1 200 дм
1 т = 1 000 кг; 1 ц = 100 кг
1 т 2 ц и 1 200 кг:
1 т 2 ц = 1 * 1 000 + 2 * 100 = 1 200 кг ⇒ 1 т 2 ц = 1 200 кг
ответ: 1.
Покажем, что в результате не мог получиться 0. Для этого докажем, что в результате на доске останется нечетное число.
Заметим, что четность количества нечетных чисел, которые записаны на доске, не изменяется. Действительно, если мы заменяем четное и нечетное числа, то в результате будет на доске записано нечетное число (т.к. разность четного и нечетного числа — нечетна). Т.е. количество нечетных чисел не изменяется. Если же заменяем числа одной четности, то в результате на доске будет записано четное число (т.к. разность четного и четного — четно, а также разность нечетного и нечетного — четно). Т.е. количество нечетных чисел либо не изменится, либо уменьшится на 2.
Изначально число нечетных чисел равно 2013+12=1007, т.е. нечетно, а значит и в конце оно будет нечетно.
Стратегия. Докажем, что мы можем получить число 1. Для этого покажем, что если мы возьмем четыре последовательных числа (a, a+1, a+2, a+3), то мы можем из них сделать 0.
Первая операция: |(a+1)−a|=1. Вторая операция: |(a+3)−(a+2)|=1. Третья операция: 1−1=0.
Теперь мы разобьем числа на четверки и сделаем из каждой четверки 0 (1 мы отложим): {2,3,4,5}, …, {2010,2011,2012,2013}. После этого из полученных 0 с нашей операции мы получим один 0.
После этого найдем модуль разности 1 и 0 и получим 1.
