Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство |x²-4x+a-5| ≤ 10 выполняется для всех x∈[a-5;a].
-10 ≤ x²-4x+a-5 ≤ 10
-x²+4x+5-10 ≤ a ≤ -x²+4x+5+1
-(x-2)²-1 ≤ a ≤ -(x-2)²+19 (1)
В декартовой системе координат а от х построим ГМТ удовлетворяющих неравенству (1). Эта область заключена между двумя параболами a = -(x-2)²-1 и a = -(x-2)²+19, включая сами параболы.
По условию a-5 ≤ x ≤ a, преобразуем:
Неравенство (2) задаёт область, которая ограничена двумя параллельными прямыми a=x-5 и a=x, включая границы.
Определим как взаимно расположены эти области.
Прямая a=x не имеет общих точек с нижней границей графика (1), значит и прямая a=x+5 не имеет с ней общих точек.
Прямая a=x+5 пересекает верхнею границу графика (1) в двух различных точках с ординатами 3 и 10. Значит и прямая а=х пересекает эту границу, надём ординаты общих точек.
При фиксированном a, все точки (x;a) графика (2) должны находится в области графика (1). По графику видно, что подходят только 
ответ: ![\bold a\in \left[ 3;\dfrac{3+\sqrt{69}}2 \right] .](/tpl/images/0874/8076/34afb.png)
