Сума п перших членів послідовності обчислюється за формулою Sn=6n-n^2 . Довести, що ця послідовність є арифметичною прогресією та знайти її шостий член.

Для початку знайдемо суму при n=1,2,3,4:

Звідси випливає, що:

Бачимо, що члени прогресії убувають на одну і ту ж величину. Отже, ця прогресія є арифметичною.

Використовуємо формулу знаходження енного члена арифметичної прогресії:

Або

За до другої формули знаходимо шостий член даної прогресії:

ответ:

Поскольку сумма членов :

То сумма членов:

Таким образом, -й член данного ряда вычисляется по формуле:

То есть это арифметическая прогрессия с  и

Что и требовалось доказать.