За 2 часа пешеход пройдет 8 км. В это время из А выедет велосипедист, до В он доедет за 20/12 = 5/3 часа. Пешеход это время тоже будет в пути и пройдет
4*5/3 = 20/3 км, т.е. всего он пройдет 8 + 20/3 = 44/3 км. До пункта В пешеходу останется 20 - (44/3) = 16/3 км. Это расстояние, которое будет между пешеходом и велосипедистом в момент, когда велосипедист повернет назад. До момента встречи их время будет одинаковым: х часов. Пешеход пройдет 4х км, велосипедист проедет
12х км. Уравнение: 4х + 12х = 16/3, 16х = 16/3, х = 1/3, т.е. до момента встречи пройдет 1/3 часа. Пешеход всего потратит до встречи 2 + (5/3) + (1/3) = 4 часа. Это и есть ответ.
Так значит сначала обозначим О центр вписанной в треуг.окруж.Обозначим точки касания вписанной окружностью М - со стороной АВ,Р-со стороной ВС,и-точно так - же точку касания с KL обозначим N.Из-за того,что АСKL-вписанный четырехугольник,угол KLC + угол ВАС = 180 градусов, но угол BLK + угол KLC = 180 градусов, поэтому угол BLK = угол ВАС. Поэтому треугольник ВКL подобен АВС.
Обозначим BM = BP = x; АМ = АК = y; CK = CP = z - отрезки, на которые делят стороны точки касания вписанной окружности.
x + y = 7;
y + z = 8;
x + z = 10;
x - y = 2; 2*x = 9; нам понадобится именно эта величина, остальное считать не будем. Периметр треугольника BKL равен 2*x = 9; поскольку KM = KN и NL = LP, поэтому BK + KL + BL = BK + KN + NL + BL = MB + BP = 2*x
Из того, что BKL подобен АВС, следует, что BL = KL*7/8; BK = KL*10/8, периметр равен KL*25/8; Поэтому
KL*25/8 = 9; KL = 72/25;
