Вершина правильного шестиугольника со стороной 1 соединены через одну вершину найти периметр полученного многоугольника ​

При пересечении диагоналей получим прямоугольные тр-ки  , где гипотенуза 10 см. один из катетов 16/2=8 , второй катет √10²-8²=√36=6 значит меньшая диагональ равна 12 см 
радиус вписанной окружности r=S/2a=96/2*10=4.8см
 треугольник образованный касательной параллельной меньшей диагонали подобен треугольнику  образованному при проведении данной    его высота есть 1/2  большей диагонали и равна 8.высота подобного треугольника равна 8-4.8(r)=3.2 ⇒коэф. подобия равен 3,2:8=0,4  искомый отрезок есть основание тр-ка  соответствующий меньшей диагонали ,являющейся основанием  большого тр-ка его длина равна 12*0.4=4.8см

Предложим, что основание равнобедренного треугольника = 7 см, значит, боковые стороны равны (из определения равнобедренного треугольника "Равнобедренный треуголник - это треугольник, у которого боковые стороеы равны"), найдем их.19 - 7 = 12 см. 12:2 = 6 см.

Вспомним "Неравенство треугольников". Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Возьмем треугольник АВС, например (прикреплен к ответу). Проверяем.

AB < AC+BC        AC > AB+BC      ВС < AB+AC

6 см < 13 см        7 см < 12 см       6 см < 13 см

Мы доказали, что такой треугольник существует.

ответ: основание = 7 см, боковые стороны = по 6 см каждая.