4. В треугольнике ABC взяли точку м так, что луч Bм делит углы ABC и AMC пополам. Докажите, что данный луч перпендику-
лярен AC.

=====================

Пошаговое объяснение:

Рассм. ΔАВМ и ΔСМВ

∠АВМ=∠МВС (усл)

∠АМВ=180°-∠АМК (смежные)

∠СМВ=180°-∠КМС (смежные)

⇒∠АМВ=∠СМВ

МВ-общая

⇒ΔАВМ = ΔСМВ (1 признак)

⇒АВ=ВС ⇒ΔАВС - равнобедренный ⇒ВК -биссектриса, высота

⇒ ВК⊥АС