Квадрат 10 × 10 клеточек, линиями, параллельными его сторонам, разграфлён на 100 квадратиков 1 × 1. Можно ли разрезать его по этим линиям на некоторое (большее 1) число прямоугольников, площади которых попарно различны и являются последовательными натуральными числами?

Нет, нельзя

Пошаговое объяснение: Небольшое дополнение к решению в приложении к ответу.

Почему возможны только 2 случая?

Т.к. ровно один из множителей будет нечетным, а максимальная степень 2 в разложении 200 на простые множители равна 3, то один из множителей будет делиться на 2³=8.

Тогда возможны варианты:

2³ 5², 5² 2³, 2³*5 5, 5 2³*5, 2³*5² 1, 1 2³*5²

С учётом ограничения 2≤k+1≤14, остаются 2³ 5², 5 2³*5, которые и рассматриваются далее.