Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
1) Уменьши число 240 на треть.
Треть - это 
Значит :
240 * 1/3 = 240 : 3 = 80
2) Половина века в годах
1 век = 100 лет
Половина - это 
100 * 1/2 = 100 : 2 = 50 лет
3) Четверть года в месяцах.
1 год = 12 месяцев
Четверть - это 
12 * 1/4 = 12: 4 = 3 месяца
4) Найди третью часть числа 570.
Третья часть - это
570 * 1/3 = 570 : 3 = 190
5) Сколько килограммов в половине центнера?
1 ц = 100 кг
Половина - это
100 * 1/2 = 100 : 2 = 50 кг
6) Сколько минут в 1/5 часа ?
1 час - 60 мин .
60 * 1/5 = 60 : 5 = 12 минут.
