18,13) Решите неравенство: [ arccos(-3/pi)×log(3/pi)(pi/4) ]/ [1- 2log(log2(x))(2) ] >= 0 Заранее большое

18,13) Решите неравенство: [ arccos(-3/pi)×log(3/pi)(pi/4) ]/ [1- 2log(log2(x))(2) ] >= 0 Зара

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

mkalashnik1983

23.08.2021 06:34

Найдите значение выражения 11(-2степень)/22 (-2степ)...

maria27012007

05.09.2022 06:29

Юрій викопує щогодини 3 м траншеї,а Іван на 2 м більше .чкільки метрів трвншеї викопують Юрій і Іван за 4 години,працюючі разом...

SofiCat5

03.12.2022 23:20

решить уравнение 12⋅x+14=12...

пидрила5

03.12.2022 23:20

Какими инструментами пользуются для определения поролельной прямой?...

abdulkhanaknie

03.12.2022 23:20

Розв‘яжіть рівняння (1:2)x*(16:27)x = (3:2)3....

maksborovkov20oxdws5

07.08.2022 06:40

Уже решить их нужно до завтра сдать или завтра решили сегодня Please за одно...

Anya2k17

03.08.2021 15:32

Диаметр окружности равен 11,05 знавение числа п=3,14 Определи длину С этой окружности до сотых...

bogdOJ

14.01.2020 20:29

Знайдіть 7/9 числа 5/21 якого дорівнює 315...

AgsHiNN05I

23.07.2021 14:03

25-(х+9)÷5=19, 540÷(4×х-2)=30,(390-120÷х)÷6=60...

ппчуп

09.09.2022 10:09

Самостоятельная работа №39 Вариант №1 1. Запишите в процентах десятичные дроби: 0,44; 0,252; 3,74. 2. Токарь выточил за день 48 деталей, что составило 75% его дневной нормы. Какова...

Ответ:

qwaszxpolkmn129

15.10.2020 15:33

Решение:

_______________________________________

Рассмотрим сначала числитель неравенства и определим, какой он принимает знак (это можно сделать по причине того, что в числителе отсутствуют неизвестные).

Вспомним, что множество значений функции арккосинуса - это $[ \; 0; \; \pi \; ]$ (а область определения $[ \; -1; \; 1 \; ]$ ). Так как $-1 < -3 / \pi < 0$ , то такой арккосинус имеет место быть. И его значение положительно.

Из этого, следует, что мы можем обе части поделить на $\arccos \bigg ( - \dfrac{3}{ \pi } \bigg )$ без смены знака и проблемы "деление на ноль".

Теперь посмотрим на логарифм. Его основание и подлогарифмическое выражение ( $0 < 3 / \pi < 1$ и $\pi / 4 0$ ) соответствуют всем требованиям по ОДЗ. Также, из-за того, что и основание, и подлогарифмическое выражение находятся на промежутке $(0; \; 1)$ , само значение логарифма больше ноля.

Откуда мы делим обе части на $\log_{ \frac{3}{ \pi }} \dfrac{ \pi }{4}$ , с равносильным переходом.

_______________________________________

Уравнение принимает вид (после сокращения на логарифм и арккосинус):

$\displaystyle \frac{1}{1 - 2 \; \log _{ \log_2 x} 2} \geq 0$

И тут можно вспомнить про ограничения (вообще, можно было их прямо сейчас не писать, и, тем более, не решать, но за пределам скобок было написано "можно"):

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} 1 - 2 \; \log _{ \log_2 x} 2 \ne 0\\\log_2 x 0 \\\log_2x \ne 1\end{cases} \end{equation*}$ $\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} \log _{ \log_2 x} 2 \ne 0,5 \\\log_2 x \log_20 \\\log_2x \ne \log_22 \end{cases} \end{equation*}$

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} \log _{ \log_2 x} 2 \ne \log _{ \log _2 x} \sqrt{\log _2 x} \\\ x 1 \\ x \ne 2 \end{cases} \end{equation*}$ $\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} 4 \ne \log _2 x \\\ x 1 \\ x \ne 2 \end{cases} \end{equation*}$

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} x 1 \\\ x \ne 1 \\ x \ne 16 \end{cases} \end{equation*}$

_______________________________________

Теперь заметим, чтобы неравенство выполнялось, необходимо, чтобы:

$\displaystyle 1 - 2 \; \log _{ \log_2 x} 2 0\\\\\log _{ \log_2 x} (4) < \log _{ \log_2 x} (\log_2 x) \\\\\ *** \;\;\; ( \log_2 x - 1) (\log_2 x - 4) 0$

При этом, в третьей строчке был применен метод рационализации: если $\log_h f \wedge \log_h g$ , то $(h-1)(f-g) \wedge 0$ ).

Дальше - метод интервалов. Первая скобка обноляется при x=1 , а вторая - при x=16 . Знаки на числовой оси тоже можно расставить (отмеченные точки - выколотые):

+ + + + + - - - - - + + + + +

___________ (2) ___________ (16) ___________

В пересечении с ОДЗ (актуально x 1 ) имеем вот такое решение:

$x \in (1;2) \cup (16; + \infty )$

Номер ответа - C)!

_______________________________________

ответ: С)

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку