Составим отношение:
A=(sin(x+d)-sin x)/d=2sin(d/2)*cos(x+d/2)/d,
пусть d --> 0, тогда:
lim cos(x+d/2)=cos x, lim sin(d/2)/(d/2)=1.
Таким образом, (sin x)'=lim A=cos x.
